1樓：小小
第一種方法：
y=x在定義域內單調遞增
y=-x在定義域內單調遞減
y=1-x在定義域內單調遞減
又f（x）=根號下x在定義域內單調遞增
所以f（x）=根號下1-x在定義域內單調遞減第二種方法：
f(x2) = 根號下1-x2
f(x1) = 根號下1-x1
x2>x1
這裡只要比較1-x2和1-x1的大小就行
兩式作差得到x1-x2 < 0
所以f（x2） < f(x1)
所以函式單調遞減
2樓：匿名使用者
證明：設x1＜x2是定義域內的任意兩個變數 則f（x1）-f（x2）=√1-x1—√1-x2=（1-x1-1+x2）/(√1-x1+√1-x2)=（x2-x1）/（√1-x1+√1-x2） 因為x1＜x2 所以分子＞0 顯然分母＞0 所以分式＞0即f（x1）-f（x2）＞0所以fx是定義域內的減函式
本題主要利用了分子的有理化，初中階段連分母有理化都不是中考的要求到高中一下子要利用到分子有理化難為你們了
判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性
3樓：風鍾情雨鍾情
解，f(x)=(1-x)/(1+x)
=[2-(x+1)]/(1+x)
=2/(x+1)-1，
直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明：
證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2)
因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
求導法證明：
f(x)=(1-x)/(1+x)
導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0
∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
4樓：匿名使用者
f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式
證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2）
所以是減函式
希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝
怎麼證明 f(x)=x+1/x的單調性 （0，無窮）
5樓：合肥三十六中
對任意的0，
(x1-x2)<0
x1x2-1<0
所以y1-y2>0
y1>y2
由單調減函式的定義可知：
f(x) 在（0，1）上單調減。
2）當1≤x1時，
(x1-x2)<0
x1x2-1>0
所以y1-y2<0
y1 由單調增函式的定義可知： f(x) 在【1，+∞）上單調增 6樓：嘟姿 用f(x)=f(x+1)-f(x) =1+(1/(x+1)-1/x) =1+(1/(x^2+x)) f(x)恆大於0 即f(x+1)>f(x) 所以單調遞增~ 7樓：匿名使用者 x+1/x 化簡 就是 1+ 1/x 這個基本會吧 1恆定 所以只要看1/x 就好了 初中學過 反比例函式 所以在（0，無窮）內是減函式 用定義法證明此函式的單調性 : f(x)=根號下√x²+1 -x 8樓：阿偉 設g(x)=x^2+1 -x,再設m>n g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值範圍是全體實數 g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1) 可見，g(x)的單調性由(m+n-1)決定 所以 當2x-1>0即 x>1/2時，g(x)為增函式； x<1/2時g(x)為減函式 因為 f(x)=√g(x) ,所以 f(x)與g(x)具有相同的單調性 所以 當x>1/2時，f(x)為增函式； x<1/2時f(x)為減函式 9樓：匿名使用者 g(x)=√x²+1 -x x10g(x)是減函式 你的題目是不是f(x)=sqrt(g(x))? 這樣的話f(x)與g(x)單調性相同，也是減函式。 10樓：哀傷中的流年 （1）x大於等於0時，f（x）=1，恆值函式 （2）x小於0時，f（x）=1-2x 設x10, 所以f（x）為單調減函式 11樓：匿名使用者 = 有題可知， 所以x 取 且 ，則 = + = + = （ +1）= （ ）因為 所以 <0, <0而 >0 又因為 ，所以 <0 故 >0即 > 所以x 時 為減函式 同理可證x 時 為增函式 用函式單調性的定義證明f(x)=根號下x-x分之1在(0,正無窮)上是增函式 12樓：匿名使用者 題目是不是有問題，定義域求出來好像就是要求x小於等於-1或x大於等於1，怎麼會有(0,正無窮)這個區間？ 這是對鉤函式 復。在 1，正無窮 制 單調增，0，1 單調減 負無窮，1 單調增，1，0 單調減。具體證明 第一種，畫圖 第二種，用基本不等式證明 此方法注意，定義域在 0，正無窮 第三種，設x1和x2，然後算y1 y2。若x1 x2,y1 y2 0,則單調增。以此類推。分段單調遞增的 這個函式不是... 對函式求導 f x 2 2 x 2 當f x 0，即x 1，x 1,3 單調遞增 當f x 0，即x 1，x 1 2,1 單調遞減 滿意請採納 令x1 x2 f x1 f x2 2x1 2 x1 2x2 2 x2 通分只考慮定義域內則x1 0,x2 0 分母x1x2 0 分子 2 x1 x2 x1x... 令y f x 則y 0 y 1 x x 3 2 1 x x 3 4 2 x 2x 3 4 2 x 1 4 定義域1 x 0,x 3 0 3 x 1 所以x 1，x 1 4最大 4 x 3或1，x 1 4最小 0 所以y 最大是4 2 4 8，最小是4 2 0 4所以值域 2,2 2 1.三角換元 因...判斷並證明yx1x的單調性
判斷函式f x 2x 2的單調性，並求出它的單調區間
函式fx根號1x根號x3的值域是