1樓：第五維
^解析如下：
（1）替換 x=tan t, -pi/2（2）根號(1+x^2)=根號(1+tan t^2)=sec t積分
=積分 sec^3 t dt
=積分 sec t sec^2 t dt
=積分 sec t d (tan t)
（3）分部積分
=sec t * tan t - 積分 tan t * sec t tan t dt
=sec t * tan t - 積分 (sec^2 t -1) sec t dt
=sec t * tan t - 積分 sec^3 t dt + 積分 sec t dt
（4）左右兩邊都有 積分 sec^3 t dt,合併到左邊
2 積分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |
（5）積分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+c
（6）然後就得代會去，x=tan t, sec t= 根號(1+tan^2 t)=根號(1+x^2)
積分=1/2*[ x*根號(1+x^2)+ln|x + 根號(1+x^2)| ]+c
拓展資料：
1、積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
2、積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
6、分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。
7、它的主要原理是利用兩個相乘函式的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函式的積分。根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口訣：「反對冪三指」。
8、分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式的積分。
2樓：純黑的眸子
^解題方法如下：
令x＝tanα,則：√（1＋x^2）
＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα,
dx＝［1/（cosα）^2］dα.
sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝
＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝
＝x/√（1＋x^2）,
∴原式＝∫｛（1/cosα）［1/（cosα）^2］｝dα
＝∫［cosα/（cosα）^4］dα
＝∫｛1/［1－（sinα）^2］^2｝d（sinα）.
再令sinα＝u,則：
原式＝∫［1/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u＋1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u）^2/（1－u^2）^2］du＋（1/2）∫［（1－u^2）/（1－u^2）^2］du
＋（1/4）∫［（1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［1/（1－u）^2］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/4）∫［1/（1－u）^2］d（1－u）＋（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］d（1＋u）
＝（1/4）［1/（1－u）］－（1/4）［1/（1＋u）］＋（1/4）∫［1/（1－u）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）］du
＝（1/4）［1/（1－sinα）］－（1/4）［1/（1＋sinα）］
－（1/4）∫［1/（1－u）］d（1－u）＋（1/4）∫［1/（1＋u）］d（1＋u）
＝（1/4）｛1/［1－x/√（1＋x^2）］｝－（1/4）｛1/［1＋x/√（1＋x^2）］｝
－（1/4）ln｜1－u｜＋（1/4）ln｜1＋u｜＋c
＝（1/4）［1＋x/√（1＋x^2）－1＋x/√（1＋x^2）］/［1－x^2/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln｜1＋sinα｜－（1/4）ln｜1－sinα｜＋c
＝（1/4）［2x/√（1＋x^2）］/［（1＋x^2－x^2）/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln［｜1＋x/√（1＋x^2）｜/｜1－x/√（1＋x^2）｜］＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］/［√（1＋x^2）－x］｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］^2/（1＋x^2－x^2）｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/2）ln｜x＋√（1＋x^2）｜＋c
3樓：匿名使用者
分部積分，當然三角換元也可以
4樓：匿名使用者
根號（1+x平方）的積分的解法：
令x＝tanα，則：√（1＋x^2）＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα， dx＝［1/（cosα）^2］dα。
sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝
＝x/√（1＋x^2），
∴原式＝∫｛（1/cosα）［1/（cosα）^2］｝dα
＝∫［cosα/（cosα）^4］dα
＝∫｛1/［1－（sinα）^2］^2｝d（sinα）。
再令sinα＝u，則：
原式＝∫［1/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u＋1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u）^2/（1－u^2）^2］du＋（1/2）∫［（1－u^2）/（1－u^2）^2］du＋（1/4）∫［（1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［1/（1－u）^2］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/4）∫［1/（1－u）^2］d（1－u）＋（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］d（1＋u）
＝（1/4）［1/（1－u）］－（1/4）［1/（1＋u）］＋（1/4）∫［1/（1－u）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）］du
＝（1/4）［1/（1－sinα）］－（1/4）［1/（1＋sinα）］
－（1/4）∫［1/（1－u）］d（1－u）＋（1/4）∫［1/（1＋u）］d（1＋u）
＝（1/4）｛1/［1－x/√（1＋x^2）］｝－（1/4）｛1/［1＋x/√（1＋x^2）］｝
－（1/4）ln｜1－u｜＋（1/4）ln｜1＋u｜＋c
＝（1/4）［1＋x/√（1＋x^2）－1＋x/√（1＋x^2）］/［1－x^2/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln｜1＋sinα｜－（1/4）ln｜1－sinα｜＋c
＝（1/4）［2x/√（1＋x^2）］/［（1＋x^2－x^2）/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln［｜1＋x/√（1＋x^2）｜/｜1－x/√（1＋x^2）｜］＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］/［√（1＋x^2）－x］｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］^2/（1＋x^2－x^2）｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/2）ln｜x＋√（1＋x^2）｜＋c
根號下（1+x^2）怎麼積分
5樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
6樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
8樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
9樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
根號下X的平方1求導過程,根號下1x的平方的導數怎麼求
x2 1的1 2次冪 求導之來後是1 2 x2 1 的源 1 2次冪 x2 1 的導數bai 第二 du箇中括號的導數就是2 x 把這個zhi代入第二個中括號的位dao置 結果就是 x x2 1 的 1 2次冪 y x 2 1 0.5 y 0.5 x 2 1 0.5 2 x x x 2 1 0.5 ...
根號下1 x的不定積分怎麼算，根號下（1 x 1 x）的不定積分怎麼求
答案是 2 3 1 x 3 2 c解題思路 copy 1 x dx 1 x 1 2 d x 2 3 1 x 3 2 c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c4 a x dx 1 lna ...
求y根號下1 X的導數，求y 根號下1 X的導數
1 2 1 x y 1 x 1 2 所以y 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 1 2 1 x 導數的求導法則1 求導的線性 對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合 即 式 2 兩個函式的乘積的導函式 一導乘二 一乘二導 即 式 3 兩個函式的商的導函式...