根號下1 X 2的不定積分是多少

1樓：nice千年殺

結果bai是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c

x = sinθ，dx = cosθ dθ

∫du √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c

= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c

= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c

拓展資料zhi

這個根號下的不定dao積分，版符合模型∫√權a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。

要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x

2樓：匿名使用者

^這個題複目還是比如基礎的，一般可制以採用bai換元法求解設y=sqrt(1-x^du2),x=sin(t)dx=cos(t)dt

積分zhiydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt

=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+c

=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+c=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+c總結：帶有跟

dao號的積分可以嘗試用換元法進行求解。

3樓：匿名使用者

根號下宜昌二的不定積分是多少這個問題問的有點兒太模糊了所以說也沒法給你個正確的回答

4樓：匿名使用者

∫√(1+x^2 )dx

令x=tant，

原式=∫sect·

內dtant (注：本式還等於∫容sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

5樓：匿名使用者

x = sinθ，dx = cosθ dθ∫√(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c

6樓：聽不清啊

∫√(1-x^2)dx=[x√(1-x^2)+arcsin(x)]/2+c

求x^2/根號下1-x^2的不定積分

7樓：不是苦瓜是什麼

^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz

= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz

= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + c不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c，內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其容中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c

求x/根號下1-x^2的不定積分

8樓：不是苦瓜是什麼

^∫ x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)

=-√(1-x²) + c

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

9樓：116貝貝愛

結果為：-√

bai(1-x²) + c

解題過程如du

下：原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c

求函式積分的方法：專

設屬f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。

其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

10樓：匿名使用者

∫來 x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c

【數學之美

源】團隊為您解答，bai若有不懂請追問，如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿

dao意答案」。

11樓：匿名使用者

^湊微分法

dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)

=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c

根號下1 X 2的不定積分是多少

根號下1cos2x不定積分

求根號下1x2x2的不定積分

根號下a2x2x4的不定積分

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根號下1cos2x不定積分

求根號下1x2x2的不定積分

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