1樓：你愛我媽呀
不定積分的結果為(1/3)(x² - 1)^62616964757a686964616fe78988e69d8331333431353262(3/2) + c，計算過程為：
∫ x√(x² - 1) dx
= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)
= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1
= (1/2)∫ u^(1/2) du
= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + c
= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + c
= (1/2)(2/3)u^(3/2) + c（將u = x² - 1代回）
= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + c。
以上c為常數。
擴充套件資料：
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫kdx=kx+c。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+c。
3、∫a^xdx=a^x/lna+c。
4、∫sinxdx=-cosx+c。
5、∫cosxdx=sinx+c。
2樓：匿名使用者
^∫抄 x√(x² - 1) dx
= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)，將x積分變為襲x²/2= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1，換元積分法= (1/2)∫ u^(1/2) du
= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + c，積分基本公式
= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + c= (1/2)(2/3)u^(3/2) + c= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + c，將u = x² - 1代回，完畢
3樓：匿名使用者
∫x√(x^2-1)dx=1/2*∫√(x^2-1)d(x^2-1)=1/3*(x^2-1)^(3/2)
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算？
4樓：匿名使用者
解法一：
令√(x+1)=u,則x=u²-1,dx=2udu
原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二：
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
不定積分∫x^2/1dx的值怎麼算 不定積分∫x^3根號x/1dx怎麼算 不定積分∫e^x-e^-x/1dx怎麼算
5樓：匿名使用者
^∫x^2/1dx=-x/1+c(這個是常用不定積分記住就行)∫版x^權3根號x/1dx=∫x^(-3.5)dx=(-0.4)x^(-2.5)+c(冪函式積分也是常用的)
∫e^x-e^-x/1dx=∫（e^x）²-1/e^xdx=∫(e^x)²-1/1d（e^x）
=0.5ln[(e^x+1)/(e^x-1)]+c
計算不定積分∫x√x2+1dx
6樓：我不是他舅
^^∫x√(x^dao2+1)dx
=(1/2)∫√專(x^屬2+1)dx^2=(1/2)∫(x^2+1)^(1/2)d(x^2+1)=(1/2)*[(x^2+1)^(1/2+1)/(1/2+1)]+c=(1/3)(x^2+1)^(3/2)+c=(1/3)*(x^2+1)/√(x^2+1)+c
7樓：匿名使用者
原式=1/2*∫√x^2+1d(x^2+1)=1/2*2/3*(x^2+1)3/2=1/3*(x^2+1)3/2
(x^2+1)3/2表示x的平方+1的三分之二次方
不知道你有沒看明白：）不懂再pm我呵呵
8樓：匿名使用者
∫x(√x^2+1)dx
=1/2∫(√x^2+1)dx^2
=1/3(x^2+1)^(3/2)
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
求不定積分x根號下x平方 3 dx怎麼求？謝謝大家
原式du zhi 1 2 dao 回 x 3 dx 1 2 x 3 答1 2d x 3 1 2 x 3 1 2 1 1 2 1 c 1 3 x 3 x 3 c 求不定積分 x x 3 dx 解 原式 1 2 x 3 1 2 d x 3 1 2 x 3 3 2 3 2 c 1 3 x 3 c 1 3 ...