1樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：蘭蘭蘭蘑菇
令x=tant,dx=sec²tdt.已知tan²t+1=sec²t原式=∫(tan³t+1)sec²tdt/(tan²t+1)²=∫(tan³t+1)sec²tdt/sec^4t=∫(tan³t+1)dt/sec²t
=∫(tan³t+1)cos²tdt
=∫(sin³t/cost+cos²t)dt=∫(cos²t-1)dcost/cost+½(½∫cos2td2t+∫dt)
=½cos²t-ln|cost|+¼sin2t+½t已知cost=(1/√(x²+1)),sint=(x/√(x²+1)),sin2t=2sintcost,t=arctanx.
於是得出結果:
=½(x+1/x²+1)+½ln(x²+1)+½arctanx+c
求∫x/（x^3-1）dx的不定積分
3樓：小小芝麻大大夢
∫x/（baix^3-1）dx的不定積分求解du過程如下：
解題思路：把zhi
daox/（x^3-1）寫成兩個分式版的和，然後運用∫1/a=ln丨a丨進權行解答。在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求1/(1+x^3)的不定積分
4樓：吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下：
拓展內容：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
5樓：匿名使用者
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容：
1、不定積分的基本概念：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質：
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；
2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來；
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
求x根號x 2 1dx的不定積分
不定積分的結果為 1 3 x 1 62616964757a686964616fe78988e69d8331333431353262 3 2 c，計算過程為 x x 1 dx x 1 d x 2 1 2 x 1 d x 1 2 x 1 d x 1 1 2 u du，令u x 1 1 2 u 1 2 d...
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...