1樓：匿名使用者
其實你兩個都打錯的，是不是∫ (x²+b²)/(x²+a²) dx？
∫ (x²+b²)/(x²+a²) dx
= ∫ (x²+a²+b²-a²)/(x²+a²) dx= ∫ [1 + (b²-a²)/(x²+a²)] dx= ∫ dx + (b²-a²)∫ dx/(x²+a²)= x + (b²-a²)*(1/a)*arctan(x/a) + c
= x + (b²/a - a)*arctan(x/a) + c
2樓：匿名使用者
∫1/(x^2+a^2)*(x^2+a^2)dx=[1/(b^2-a^2)]∫1/(x^2+a^2)-1/(x^2+b^2)dx
=[1/(b^2-a^2)][(1/a)arctan(x/a)-(1/b)arctan(x/b)]+c
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+c
3樓：匿名使用者
∫ (x^2+a^2)*(x^2+b^2)dx=∫[x4+(a^2+b^2)x^2+a^2b^2)dx
=(1/5)x^5+(1/3)(a^2+b^2)x^3+a^2b^2x+c
4樓：匿名使用者
x=atanθ
dx=a(secθ)^2*dθ
x^2 a^2=a^2((tanθ)^2 1)=a^2*(secθ)^2
∫√(x^2 a^2)dx/x^4=
∫asecθ * a(secθ)^2 dθ/(a^4*(tanθ)^4)=
=1/a^2*∫cotθ*(cscθ)^3 dθu=cscθ
du=-cotθcscθ dθ
∫asecθ * a(secθ)^2 dθ/(a^4*(tanθ)^4)=
1/a^2*∫cotθ*(cscθ)^3 dθ=-1/a^2∫u^2 du=
-1/(3a^2)*u^3 c=
-1/(3a^2)*(cscθ)^3 c=x=atanθ=
求不定積分x2x2,求不定積分x2x2212dx
令x 2 1 2 cos sita 即可解出來,即利用三角變換將 x 2 2 1 2 變成三角函式,求不定積分 x x 2 x 2 dx 解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x ...
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...