1樓:假面
具體如圖所示:
一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
求不定積分∫[x^2√(4-x^2)]dx
2樓:匿名使用者
^令x=2sint 則t=arcsinx/2√4-x^2=2cost ,dx=2costdt原式=∫4sin^2t4cosx^2tdt=2∫(
1-cos4t)dt
=2t-1/2∫cos4td4t
=2t-sin2tcos2t+c
=2t-2sintcost(1-2sin^2t)+c=2arcsinxx/2-x√(4-x^回2)/答2+x^3√(4-x^2)/4+c
3樓:匿名使用者
^^^∫x^2√(4-x^2)dx
=∫(x^2-4)√回(4-x^答2)dx+4∫√(4-x^2)dx
=∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx
= -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx
4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx
∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx
=(-1/4)x√(4-x^2)^3+(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+c
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫x^2dx/√(4-x^2)=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)
2∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+4∫d(x/2)/√(1-x^2/4)
∫√(4-x^2)=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)
4樓:匿名使用者
1/4√(4-x^2) * (x^2-2)+arcssinx/2+c
求不定積分:∫dx/√(4-x^2)
5樓:佳期可約
對,這個是課本例題,記住令x等於的值。
6樓:匿名使用者
∫ dx/∨(4-x2)
令x=2cosθ
,copyθ∈(0,πbai)
則原式=∫du1/(2sinθ) d(2cosθ)=∫1/(2sinθ) ×zhi(-2sinθ)dθ=-∫dθ
=-θdao +c
=-arccos(x/2) +c
7樓:煉焦工藝學
換元法,設x=2sint
dx=2costdt
根號下(x^2+4)/x^2 dx的不定積分 求詳細解答過程
8樓:西域牛仔王
這題用分部積分法,然後再用反雙曲正弦導數公式,原式= - ∫√
回(x2+
1) d(1/x)
=答 - √(x2+4) / x+∫1/√(x2+4) dx= - √(x2+4)+ln[x+√(x2+4)]+c
9樓:茹翊神諭者
利用公式43,然後令a=2即可
詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問
10樓:
設x=2tant,dx=2sec2tdt
原式=∫2sect/4tan2t.2sec2tdt=∫sec3t/tan2t.dt
=∫(版1/sint2cost)權dt
=∫((sin2t+cos2t)/sint2cost)dt=∫(1/cost)dt+∫cottcsctdt=(1/2)[ln(sint+1)-ln(sint-1)]-csct+c回代
11樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示......希望能幫到你解決你心中的問題
求不定積分 ∫x^4dx/√(a^2-x^2)
12樓:匿名使用者
步驟正確,下面就抄是逐項積分即可,可能下面的難點是積完分之後如換回原變數x。
積完後主要的兩個函式sin2t和sin4t
sin2t=2sintcost=2(x/a)[√(a2-x2)/a]=2x√(a2-x2) / a2
sin4t=2sin2tcos2t=4sintcost(2cos2t-1)
=4(x/a)[√(a2-x2)/a][2(a2-x2)/a2 - 1]
然後自己整理。
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13樓:匿名使用者
還要注意a是否大於0
另外,你目前的考慮a>0的情況
做到目前這步,下面就是
將cos2t,cos4t轉sin2t,sin4t,然後把t用x代回來
14樓:匿名使用者
你這不快做出來了麼,繼續做就出來了,繼續幾分cos2t和cos4t,即可。
x 2 a 2x 2 a 2 dx求不定積分
其實你兩個都打錯的，是不是 x b x a dx？x b x a dx x a b a x a dx 1 b a x a dx dx b a dx x a x b a 1 a arctan x a c x b a a arctan x a c 1 x 2 a 2 x 2 a 2 dx 1 b 2 a...
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...
求不定積分1（1 2x）（1 x 2）dx
設1 1 2x 1 x 2 a 1 2x bx c 1 x 2 a 1 x 2 bx c 1 2x 1 2x 1 x 2 a ax 2 bx 2bx 2 c 2cx 1 2x 1 x 2 a 2b x 2 b 2c x a c 1 2x 1 x 2 對應係數相等，得 a 2b 0，b 2c 0，a ...