1樓:滄海
[1,2] n等分x0=1.. xi=1+i/n.. xn=2 1/n i 0到n連加f(x(i+1))=〈積分〈=1/n i 0到n連加f(xi)趨無窮極限夾逼法得ln2
2樓:
f(x)=∫1/x dx=lnx (1≤x≤2)
ln1≤f(x)≤ln2
0≤f(x)≤ln2
首先要清楚
(lnx)'=1/x
所以)∫1/x dx=lnx
求定積分∫1/x2√(1+x2) dx上限√3下限1
3樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx
令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
求定積分∫上限2,下限1 (根號x-1 ) /x dx,要解答過程?
5樓:惆悵如雲
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分!前項積出來是二倍根號後項積為-lnx.後面就不用我說了吧!結果應該為2(根號2-1)-ln2
6樓:匿名使用者
我理解(根號x-1 )的意思是 根號(x-1)。解答如下:
令根號(x-1)=t,則x=t^2+1,dx=2tdt
求定積分∫上限2,下限1 (根號下x-1 ) /x dx,過程?
7樓:匿名使用者
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數
求定積分∫(上限為2,下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
8樓:匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
求定積分上限2,下限1dx根號下4x
令x 2sint 則dx 2costdt 當x 1時 t 6 當x 2時 t 2 原式 上限 2,下限 6 2costdt 2cost 上限 2,下限 6 dt 2 6 3 計算定積分 上限1,下限 1dx 根號 4 x 2 暈啊,才發現bai以前做的時候 du看錯題了,雖zhi然過去很久了,還是重...
求定積分上限根號3下限0x乘根號下1x2dx
原式 1 2 1 x 2 dx 2 1 3 1 x 2 3 2 上限 3下限0 7 3 令x tan t,當x 根號3,t 3 當x 0時,t 0原式 上限 3 下限 回0 tan t sec t d tan t 上限 3 下限0 tan t sec 答2 t sec t dt 上限 3 下限0 t...
求定積分1x21x212上限根號3,下限
令x tan dx sec2 d x 1,3 4,3 1 3 1 x2 1 x2 dx 4 3 sec2 tan2 sec d 4 3 1 cos cos2 sin2 d 4 3 csc cot d csc 4 3 1 sin 3 1 sin 4 2 2 3 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1...