1樓:匿名使用者
令x = tanθ
,dx = sec2θdθ,x∈[1,√3]→θ∈[π/4,π/3]∫(1~√3) 1/[x2√(1 + x2)] dx= ∫(π/4~π/3) sec2θ/(tan2θsecθ) dθ= ∫(π/4~π/3) 1/cosθ • cos2θ/sin2θ dθ
= ∫(π/4~π/3) cscθcotθ dθ= - cscθ |(π/4~π/3)
= - 1/sin(π/3) + 1/sin(π/4)= √2 - 2/√3
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
2樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
3樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
5樓:pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;
2、然後代入上下限,得到結果 π/6;
3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
6樓:郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!
7樓:薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
8樓:鬱繡答育
令x=tant,dx=(sect)^2dt.
x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)
dx/√[(1+x^2)^3]
=∫(0,π/4)
cost
dt=sin(π/4)
=√2/2
求x2根號下a2x2dx的定積分上限a,下限0a
令x sint,原式最後可化為求sin 2tcos 2t的定積分,用sin2t轉化 記得采納啊 求x 2 根號下a 2 x 2 dx的定積分 上限a,下限0 a 0 答案為 十六分之a的四次派,求過程。謝謝。x asinz,dx acosz dz 0 a x2 a2 x2 dx 0 2 a2sin2...
求定積分上限根號3下限0x乘根號下1x2dx
原式 1 2 1 x 2 dx 2 1 3 1 x 2 3 2 上限 3下限0 7 3 令x tan t,當x 根號3,t 3 當x 0時,t 0原式 上限 3 下限 回0 tan t sec t d tan t 上限 3 下限0 tan t sec 答2 t sec t dt 上限 3 下限0 t...
求定積分上限2,下限1dx根號下4x
令x 2sint 則dx 2costdt 當x 1時 t 6 當x 2時 t 2 原式 上限 2,下限 6 2costdt 2cost 上限 2,下限 6 dt 2 6 3 計算定積分 上限1,下限 1dx 根號 4 x 2 暈啊,才發現bai以前做的時候 du看錯題了,雖zhi然過去很久了,還是重...