一道數學題

1樓：匿名使用者

如圖,直線:y=-2x+4交y軸於a點,交x軸於b點,四邊形oacd為正方形,點p從d點開始沿x軸向o以每秒2個單位的速度移動,點q從點b開始沿ba向a以每秒根號5個單位的速度移動,如果p,q分別從d,b同時出發.

(1)設△paq的面積等於s,運動時間為t秒,當0

因為四邊形oacd為正方形,od=oa=4。ab=√(oa²+ob²)=√(4²+2²)=2√5

在p點移動的過程中，在t時刻p點座標為(-4+2t,0),aq=ab-bq=2√5-√5t=√5(2-t)

點p到直線ab的距離為d=|2*(-4+2t)-4|/√(2²+1²)=4|t-3|/√5

s△paq=d*aq/2=2|t-3|(2-t)

因為0

s與t之間的函式關係為

s=2(3-t)(2-t) （0

(2)當點q移動ab中點e時,p點停止移動.直線l向右平移m個單位,得到直線l1.如圖,直線l1交y軸於a1點,交x軸於b1點,q1為a1b1的中點.

△paq1的面積s1是否與m的值有關?請說明你的理由.

因為ab=2√5,當點q移動ab中點e時,t=1,此時p點座標為(-2，0）.

直線l向右平移m個單位,直線的斜率不變，cb1=2+m,ca1=4+2m,q1點座標為((2+m)/2,2+m)

a點座標為(0,4),則aq1直線的斜率為k=(2+m-4)/(2+m)/2=2(m-2)/(m+2)

直線aq1的方程為y=2(m-2)x/(m+2)+m+2

整理得 2(m-2)x-(m+2)y+(m+2)²=0

點p到aq1的距離為

d1=|2(m-2)(-2)+(m+2)²|/√(4(m-2)²+(m+2)²)

=|m²+12|/√(4(m-2)²+(m+2)²)

aq1的長度為= √((4-(2+m))²+((2+m)/2)²)=(√4(2-m)²+(2+m)²)/2

則三角形△paq1的面積

s1=d1*aq1/2=(m²+12)/4

所以：△paq1的面積s1與m的值有關.

2樓：匿名使用者

12-4t-(6-2t)t。

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