1樓:匿名使用者
拿出紙筆整理計算下不就好了? =x-((a+b)x-bx3/6)(1-x2/2) 然後x一次冪是1-a-b,3次冪是(a+b)/2+b/6,5次冪不用考慮,不就都出來了?
求解極限計算題
2樓:匿名使用者
^lim(x->0) ∫(0->x) sin(t^2) dt /x^3 (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) sin(x^2) /(3x^2)=lim(x->0) x^2 /(3x^2)=1/3
求解極限題
3樓:松茸人
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述,「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
可定義某一個數列的收斂:
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。記作或。
如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥ε,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。[1] [2]
對定義的理解:
1、ε的任意性 定義中ε的作用在於衡量數列通項
與常數a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正數ε可以任意地變小,說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是,儘管ε有其任意性,但一經給出,就被暫時地確定下來,以便靠它用函式規律來求出n;
又因為ε是任意小的正數,所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍,因此可用它們的數值近似代替ε。同時,正由於ε是任意小的正數,我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
2、n的相應性 一般來說,n隨ε的變小而變大,因此常把n寫作n(ε),以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的:(比如若n>n使|xn-a|<ε成立,那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立)。
重要的是n的存在性,而不在於其值的大小。
3、從幾何意義上看,「當n>n時,均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著:所有下標大於n的
都落在(a-ε,a+ε)內;而在(a-ε,a+ε)之外,數列 中的項至多隻有n個(有限個)。換句話說,如果存在某 ε0>0,使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0,a+ε0) 之外,則 一定不以a為極限。
注意幾何意義中:1、在區間(a-ε,a+ε)之外至多隻有n個(有限個)點;2、所有其他的點xn+1,xn+2,...(無限個)都落在該鄰域之內。
這兩個條件缺一不可,如果一個數列能達到這兩個要求,則數列收斂於a;而如果一個數列收斂於a,則這兩個條件都能滿足。換句話說,如果只知道區間(a-ε,a+ε)之內有的無數項,不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項,是無法得出收斂於a的,在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
性質1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。
但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」
3、保號性:若
(或<0),則對任何m∈(0,a)(a<0時則是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n時有
(相應的xn
4、保不等式性:設數列 與均收斂。若存在正數n ,使得當n>n時有xn≥yn,則
(若條件換為xn>yn ,結論不變)。
5、和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列 , 都收斂,那麼數列也收斂,而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係:數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限;數列 收斂的充要條件是:數列 的任何非平凡子列都收斂。
單調收斂定理
單調有界數列必收斂。[3]
柯西收斂原理
設 是一個數列,如果對任意ε>0,存在n∈z*,只要 n 滿足 n > n,則對於任意正整數p,都有|xn+p-xn|<ε,這樣的數列 便稱為柯西數列。
這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。
另外,無窮常數列的極限是這個常數本身,這與極限的定義是不符合的(因為這個極限是可能達到的),是一個補充規定,沒有必要去討論它的意義。
希望我能幫助你解疑釋惑。
計算該題極限
4樓:劉煜
屬於一的無窮型,求極限
直接運用公式就可以求解
幾道求極限的題目,求解題詳細過程和答案
5樓:鴻鳶飄飛若水
解:(1):第一個運用洛必達法則。由於分子和分母在當x→0的時候均是→0的,由洛必達法則(對分子和分母分別求倒數)得出,然後再把x=0帶入即得結果,結果為2。
(2):對要求極限的函式開x次方,由於當x→無窮大時,(x-1)/(x+1)結果趨於1,所以其結果也是1。
(3):你應該知道兩個重要的極限公式吧,x的正弦值與x的比值在當x→0時結果為1.所以運用這個定理將x-1看成一個整體得到結果為-1(由於分母為1-x,要變一下符號)。
(4):當x→0時,1/x趨於正無窮,故其結果為正無窮。
(5):當x→正無窮時,3x的正弦值為[-1,1],而分母為正無窮,所以結果為0 。
由於輸入的緣故,不能給你詳細的步驟,希望這能給你幫助。
6樓:匿名使用者
第二個是e的負2次方
7樓:匿名使用者
是求解不 樓上的 這裡的x的正弦值與x的比值在當x→0時結果為1 在這不通用
求解化學計算題
此題關鍵在於恰好完全反應，即鋁氧化鋁和鹽酸完全反應沒有剩餘，反應後為alcl3溶液。al 3hcl alcl3 3 2h227 3 36.5 133.5 3x y z 1.3解得x 11.7g，y 47.45g，z 57.85g所以氧化鋁質量為65 11.7 53.3gal2o3 6hcl 2alc...
會計基礎計算題，求解，會計基礎計算題
銷售產品的收入計入 主營業務收入 企業主要是賣產品的 銷售材料的收入計入 其他業務收入 賣材料只是偶爾的行為 收到貨款 計入 銀行存款 還未收到貨款 計入 應收賬款 所以這題目中 主營業務收入 40000 60000 100000 20萬 1 借 在建工程 生產線 2005 應繳稅費 應交增值稅 進...
求幾到計算題，要具體過程，求解一到物理計算題，要具體過程
第一題樓主抄錯一個符號 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 90 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 1 9 10 1 1 10 9 10 第二題 原式 2007 1 1 2006 2006 2007 2007 2007 2006 2006...