1樓:劉茂非律師
|設limxn=a
limxn=b
a任意ε
bai>0,存在
dun1>0,當zhin>n1時
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時
|xn-b|<ε
不妨令εdao=(b-a)/2
當n=max時
有|內xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2矛盾.
所以容唯一
關於高等數學第七版收斂數列的問題:用反證法證明極限的唯一性時,證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼
2樓:匿名使用者
沒有預設,只是省略了一下步驟:
2-2:
|xn-a|<(b-a)/2
那麼就有-(b-a)/2 2-3: |xn-b|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 那麼我們只取用左邊的(a+b)/2 這兩個不等式就是這樣來的,而不是什麼預設去掉絕對值符號。 在證明收斂數列極限的唯一性時,反證法證明,需不需要 3樓:du基咪 傳個**上來啊 先說一個數列極限的一個性質 有數列極限的定義知 若果a(n)當n趨無窮時 a(n)=a 說明 對於任意給定的e(e>0) 存在n 當n>n時 絕對值(a(n)-a) 用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2 4樓:angela韓雪倩 具體原因如下: 證明如下: 假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論: 任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。 總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。 證畢。擴充套件資料: 反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。 實際的操作過程還用到了另一個原理,即: 原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。 若原命題: 為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。 從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。 從而該命題的否定為真。 再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。 誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。 命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論: 原命題:p⇒q; 否命題:¬p⇒¬q; 逆否命題:¬q⇒¬p; 命題的否定:p且¬q。 原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,一個為真另一個必然為假。 已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況: 1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; 2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假; 3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; 4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; ∴一個命題與其逆否命題同真假。 即反證法是正確的。 假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。 但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。 5樓:林清他爹 我告訴你怎麼來的 證明如下: 假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論: 任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。 總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。 6樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反證法證明數列極限唯一性的時候,為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝! 7樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反證法證明數列xn收斂,那麼他的極限唯一。其中為何取€=b-a/2? 8樓:fly瑪尼瑪尼 因為這是a和b的距離的一半,當然你也可以取它的1/3,1/4......,只要是|b-a|的正的常數倍(這個常數小於1)即可 利用絕對值不等式造矛盾 b a a b x a x b 假如取 b a 2 因為n n1時 xn a n2時 xn b n max n1,n2 時 有 xn a 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設 b a 2?目的是什麼?求詳解 謝謝！這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集，取得更小點也... 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立... 這是a和b距離的一半,可以在已有假設的前提下把數列的波動範圍分成兩個不相交的部分,產生矛盾,當然取得更小也可以 證明收斂數列的極限唯一時,為什麼取 b a 2或更小,若取 大於b a 2有何 這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反...用反證法證明收斂數列的唯一性，Xn a及Xn b,且a b取b a）2。為什麼要取這個
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ba
收斂數列唯一性為什麼取ba,收斂數列唯一性為什麼取ba