用反證法證明收斂數列的唯一性,Xn a及Xn b,且a b取b a)2。為什麼要取這個

2021-05-11 15:22:35 字數 3136 閱讀 9228

1樓:匿名使用者

利用絕對值不等式造矛盾

b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*)假如取ε=(b-a)/2

因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時

有|xn-a|

用反證法證明數列極限唯一性的時候,為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝!

2樓:匿名使用者

這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出

關於高等數學第七版收斂數列的問題:用反證法證明極限的唯一性時,證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼

3樓:匿名使用者

沒有預設,只是省略了一下步驟:

2-2:

|xn-a|<(b-a)/2

那麼就有-(b-a)/2<xn-a<(b-a)/2移項得到:a-(b-a)/2<xn<a+(b-a)/2即(3a-b)/2<xn<(a+b)/2成立那麼我們只取用右邊的xn<(a+b)/2

2-3:

|xn-b|<(b-a)/2

那麼就有-(b-a)/2<xn-b<(b-a)/2移項得到:b-(b-a)/2<xn<b+(b-a)/2即(a+b)/2<xn<(3b-a)/2

那麼我們只取用左邊的(a+b)/2<xn

這兩個不等式就是這樣來的,而不是什麼預設去掉絕對值符號。

證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事?怎麼做?

4樓:劉茂非律師

|設limxn=a

limxn=b

a任意ε

bai>0,存在

dun1>0,當zhin>n1時

|xn-a|<ε

任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時

|xn-b|<ε

不妨令εdao=(b-a)/2

當n=max時

有|內xn-a|<ε,有

xn<(b+a)/2

|xn-b|<ε,有

(b+a)/2矛盾.

所以容唯一

用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2

5樓:angela韓雪倩

具體原因如下:

證明如下:

假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論:

任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。

總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。

總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。

上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。①,②兩個不等式同時成立。

因為①,②兩個不等式同時成立,所以①式右端必定大於或等於②式左端。

即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義:

ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。

倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。

證畢。擴充套件資料:

反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。

實際的操作過程還用到了另一個原理,即:

原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。

若原命題:

為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。

從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。

從而該命題的否定為真。

再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。

誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。

命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論:

原命題:p⇒q;

否命題:¬p⇒¬q;

逆否命題:¬q⇒¬p;

命題的否定:p且¬q。

原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,一個為真另一個必然為假。

已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況:

1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;

2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假;

3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;

4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;

∴一個命題與其逆否命題同真假。

即反證法是正確的。

假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。

但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。

6樓:林清他爹

我告訴你怎麼來的

證明如下:

假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論:

任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。

總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。

總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。

上面的不等式可以等價變換為a-ε

令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。①,②兩個不等式同時成立。

因為①,②兩個不等式同時成立,所以①式右端必定大於或等於②式左端。

即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義:

ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。

倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。

7樓:匿名使用者

這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出

證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事怎麼做

設limxn a limxn b a任意 bai 0,存在 dun1 0,當zhin n1時 xn a 任意 0,存在n2 0,當n n2時 xn b 不妨令 dao b a 2 當n max時 有 內xn a 有 xn b a 2 xn b 有 b a 2矛盾.所以容唯一 關於高等數學第七版收斂數...

用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ba

具體原因如下 證明如下 假設存在a,b兩個數都是函式f x 當x x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論 任意給定 0 要注意,這個 是對a,b都成立 總存在一個 1 0,當0 丨x x。丨 1時,使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0,當0 丨x x。丨 2時,使得丨f x b丨 成立...

收斂數列唯一性為什麼取ba,收斂數列唯一性為什麼取ba

這是a和b距離的一半,可以在已有假設的前提下把數列的波動範圍分成兩個不相交的部分,產生矛盾,當然取得更小也可以 證明收斂數列的極限唯一時,為什麼取 b a 2或更小,若取 大於b a 2有何 這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反...