1樓:匿名使用者
對積分做變數bai
替換,du令tx=y,0<=y<=t,dx=dy/t,於是zhi積分dao
(從0到t)專f(y)dy/t=sint,即積分(從0到t)f(y)dy=tsint,對t求導得屬f(t)=sint+tcost,即
f(x)=sinx+xcosx。
2樓:鍾馗降魔劍
∵∫f(tx)dx=sint
∴∫f(tx)d(tx)=tsint
∴f(x)=(xsinx)'+c=sinx+xcosx+c而f(0)=c=0
∴f(x)=sinx+xcosx
設f(x)=∫(0,x)sint/(π-t)dt,求∫(0,π)f(x)dx
3樓:曉龍修理
結果為:2
解題過程如下:
原式=f'(x) = sinx/(π - x)
=∫(0~π) f(x) dx
= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、
= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx
= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) sinx dx
= - (- 1 - 1)
= 2求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分。
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
積分公式:
4樓:匿名使用者
答案du為2。
解題過程如下:
記f'(x) = sinx/(πzhi - x)
∫dao(0~π
回) f(x) dx
= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、
= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx
= π∫答(0~π) sint/(π - t) dt - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx
= π∫(0~π) sinx/(π - x) dx - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx
= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) sinx dx
= - cosx |_(0~π)
= - (- 1 - 1)
= 2常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
5樓:修煉愛情
推薦回答結果為:2 解題過程如下: 原式=f'(x)=sinx/(π內-x) (0~π)f(x)dx xf(x)-∫(0~π)xf(x)' dx、 πf(π)-∫(0~π)x·sinx/(π-x)dx (0~π)(πsinx-xsinx)/(π-x)dx (0~π)(π-x)sinx/(π-x)dx (0~π)sinx dx (-1-1) 2 擴充套件資料容求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f...
高數 求連續函式f(x),使它滿足x∫f(tx)dx=f(x)+x 求具體計算過程謝謝
6樓:匿名使用者
我覺得來題目可能有問題源
應該是 x∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+x因為 ∫(0,1) f(tx)dx=(1/t)*∫(0,1) f(tx)dtx=(1/t)*∫(0,t) f(u)du
是關於t的一個函式
7樓:晴天擺渡
那個t沒有定義嗎,常數或者什麼?
已知a,b,c是不等於0的數,並且a
即a 5 3 4b 3 4c 1 所以a 3 5 b 1 4 c 4 3b最小 如果a 2 3 b 3 4 c 6 5。a b c均不為0 那麼abc三個數的大小關係是 如果a 2 3 b 3 4 c 6 5。a b c均不為0 那麼abc三個數的大小關係是 1 a b c都是正數時，ab c 已知...
已知fb12aab是常數ab不等於
1.因為f x bx 1 2x a 所以f 1 x b x 2 ax 所以 f x f 1 x bx 1 2x a b x 2 ax bx 2 b 2 1 x b 2ax 2 a 2 4 x 2a 因為 f x f 1 x k常數 所以分子與分母兩個多項式各次項係數必需成比例 即 b 2a b 2 ...
已知函式f x x lnxx大於0，x不等於1）（1）求函式f x 的極值
1 f x lnx 1 lnx lnx 1 x e 時 f x 0 x e f x 0 f x 遞增0x兩邊取自然對數 ln e x a lnx x a lne lnx x a lnx 若a 0 則x lnx a a0lnx 1 0 lnx 1 x e所以f x 在x e處取得最小值 f x min...