1樓:手機使用者
證明:令抄x=λt,
bai則x=0時,t=0;x=λ時,t=1∴∫duλ0
f(x)dx=λ∫10
f(λt)dt
又0<λ<1,因此0<λt ∴由f(x)在 zhi[0,1]連續且遞dao減知,f(λt)≥f(t)∴λ∫1 0f(λt)dt≥λ∫10 f(t)dt=λ∫10 f(x)dx∴∫λ 0f(x)dx≥λ∫10 f(x)dx 假設f(x)為[0,1]上單調遞減的正值連續函式,試證明:∫10f2(x)dx∫10xf(x)dx≥∫10xf2(x)dx∫10 2樓:瞌睡鬃蔽 由於定積分復 與積分變數的選取無制關,原不等式可以寫成∫10f (x)dx∫10 yf(y)dy≥∫10 xf(x)dx∫10 f(y)dy.將∫1 0f(x)dx∫10 yf(y)dy寫成二重積分∫∫df (x)yf(y)dxdy,其中d:0≤x≤1,0≤y≤1; 類似地,將∫10 xf(x)dx∫10 f(y)dy寫成二重積分∫∫dxf (x)f(y)dxdy,其中d:0≤x≤1,0≤y≤1.則證明原不等式等價於證明∫∫df (x)yf(y)dxdy≥∫∫dxf (x)f(y)dxdy. 也即∫∫ d(y?x)f(y)f (x)dxdy≥0. 由輪換對稱性可得∫∫ d(y?x)f(y)f (x)dxdy=∫∫ d(x?y)f(x)f (y)dxdy=12 ∫∫d(x?y)[f(y)?f(x)]f(x)f(y)dxdy由於f(x)為[0,1]上單調遞減的正值連續函式,可知x-y與f(y)-f(x)同號,故 (x-y)[f(y)-f(x)]≥0. 因此∫∫ d(y?x)f(y)f (x)dxdy≥0. 也即∫10f (x)dx∫10 xf(x)dx≥∫10 xf(x)dx∫10 f(x)dx. 設隨機變數x分佈函式為f(x)=a+be^(-λx),x>0,f(x)=0,x<=0,(1)求常數a,b(2)求p{ 3樓:西域牛仔王 ^x 趨於正無窮大時 f(x) 趨於 1 ,因此 a = 1,f ' (x) 在(-∞,+∞)上積分為 1,因此 ∫(0,+∞)-λbe^(-λx) dx = be^(-λx) | (0,+∞) = - b = 1, 所以 b = - 1 。 4樓:邱秋芹聶戌 (1)首先,分佈函式左連續,即a+b=0,再根據分佈函式的性質f(+∞)=1,即a=1(這裡必須t>0,否則f(x)無界) 聯立求解得a=1,b=-1 (2)p=f(2)=1-e^(-2t),p=1-p=1-f(3)=1-[1-e^(-3t)]=e^(-3t) 設f x f x x f x 在 a.b 連續 則f x 也連續 f a f a a f b f b b 又a 故f a 0,f b 0 連續函式的零點定理有存在 版 a,b 使得f x 0 即為結果權 f x f x x,rolla定理 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明 至... 利用定積分的柯西 許瓦茨不等式可得 f 1 小於等於右邊的定積分不等式恆成立則,f x 的最大值小於等於右邊的定積分 過程如下 設fx在 0,1 上連續在 0,1 內可導且f 1 0證明存在一點 屬於 0,1 使2f f 0 證明 令g x x 2,g x g x f x 因為f x 在 0,1 上... f a b x dx f u du.f u du f x dx 1 度娘老是把函式團數學弄混,你下次弄個歸類吧,這題我不會 已知f x 在 a,b 上連續,且f x 與xf x 在此區間積分值都為0,求證f x 0在 a,b 上至少有兩不等實根。郭敦顒回答 計算所予定積分 a,b f x dx f ...設函式fx在上連續,且afxb,證明至
證明,設fx在01上有連續導數,且f1f
設fx在上連續,且fx上的定積分