1樓:匿名使用者
設f(a)=:∫
(a為下限,
dua+t為上限)
zhif(x)
則f'(a) = f(a+t)-f(a) =f(a)-f(a)=0這說明daof(a)=∫版(a為下限,a+t為上限)f(x) 是一個常權數函式
所以f(a)=f(0)=∫f(x)dx (上限是t,下限是0)
設f(x)是以t為週期的連續函式,證明:∫(a為下限,a+t為上限)f(x)dx=∫f(x)dx
2樓:曉龍修理
證明過程如下:
證明:∫
(a~a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
證明函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
3樓:
證明:∫(a~
a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
4樓:宛丘山人
令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt
∫[a,b]f(x)dx
=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
設f(x) 在[a,b] 上連續,證明∫(下限為a,上限為b)f(x)=(b-a)∫(下限為0,上限
5樓:
做變數替換令x=a+(b-a)t
則0<=t<=1.dx=(b-a)dt帶入元積分即得。
誰能給我講講這道題啊?設f(x)是連續的周期函式,週期為t,證明:∫(a~a+t)f(x)dx=∫(0~t)f(x)dx;
6樓:匿名使用者
這麼說吧
如果g(x)的導數g'(x)=0
是不是就是說g(x)是常值函式?
就是g(x)=c (c是常數)
那g(x)的值是不是就與x無關?
所以由φ'(a)=f(a+t)-f(a)=0,可知φ(a)與a無關
7樓:匿名使用者
個人認為因為由φ'(a)=f(a+t)-f(a)=0可知無論a取何值,φ'(a)都為定值0,所以φ'(a)與a取值無關,所以φ(a)與a無關。不知這麼理解對不對
8樓:空中小肥豬
φ'(a)=0,說明函式φ(a)=c (常數),當然與自變數取值a無關啦
設fx以T為週期的連續函式,定積分T到0fxdx
7.1,1 2016t f x dx 0,2016t f x dx 2016 0,t f x dx 2016 1 2016 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式,首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡...
設fx為連續函式,且fxex1x0ftd
因為f x bai e x 1?dux 0f t dt zhi 所以e xf x 1 x0 f t dt.兩邊對x求導可得dao,e xf x e xf x f x 從而,內 f x 1 ex f x 分離變數可容 得,f x f x c,故f x ce x ex 由f x e x 1?x0 f t...
已知fx是週期為5的連續函式。。它在x0的某個鄰域內滿
0 x lim 0 x x 0 f 1 sinx 3f 1 sinx 8x o x x zhi0 f 1 3f 1 0,f 1 0lim x 0 lim x 0 f dao 1 3f 1 8,f 1 2f 6 lim f 6 h f 6 h lim f 1 h 5 f 1 5 h lim f 1 h...