1樓:隨緣
當 x--> ∞時,1/x-->0 ,
xsin1/x=sin(1/x)/(1/x) ---> 1
limx→無窮 f(x sin1/x)=f(1)=0
設f(x)具有二階連續導數,且f′(0)=0,limx→0f′′(x)|x|=1,則( )a.f(0)是f(x)的極大值b
2樓:上是哪餓
首先,由 f′(0)=0 可知,x=0 為 f(x) 的一個駐點,為判斷其是否為極值點,僅需判斷 f′′(x) 的符號.
因為 lim
x→0f′′(x)
|x|=1,由等價無窮小的概念可知,lim
x→0f′′(x)=0.
因為f(x)具有二階連續導數,且 lim
x→0f′′(x)
|x|=1>0,由極限的保號性,存在δ>0,對於任意 0<|x|<δ,都有 f′′(x)
|x|>0,從而有 f′′(x)>0.
從而,對於任意x∈[-δ,δ],都有 f′′(x)≥0.由函式極值的判定定理可知,f(0)是極小值. 故 (b)正確,排除(a),(d).
由於 f′′(x)≥0,故由拐點的定義可知,(0,f(0))不是 y=f(x) 的拐點,排除(c).
正確答案為(b).
設f(x)=x^(n)sin(1/x) (x不為0)且f(0)=0,要使f(x)在x=0處的導函式連續,則n取何值? 要有過程
3樓:匿名使用者
|^sin(1/x)是有界量|sin(1/x)|《=1當n是正數時limx^(n)=0 x趨於0當n是負數時limx^(n)是無窮大,x趨於0所以當n是正數時limx^(n)sin(1/x)=0,無窮小與有界量的極限是無窮小、
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...
證明,設fx在01上有連續導數,且f1f
利用定積分的柯西 許瓦茨不等式可得 f 1 小於等於右邊的定積分不等式恆成立則,f x 的最大值小於等於右邊的定積分 過程如下 設fx在 0,1 上連續在 0,1 內可導且f 1 0證明存在一點 屬於 0,1 使2f f 0 證明 令g x x 2,g x g x f x 因為f x 在 0,1 上...
設連續函式f x 滿足f x 2 f t d t x 2,則f x請老師講解一下過程，謝謝您了
f x 2 0 x f t dt x 2f x 2f x 2x letyg ae 2x yp cx d yp 2yp 2x c 2cx 2d 2x 2cx c 2d 2x c 1 and d 1 2 y yg yp ae 2x x 1 2 y 0 0 a 1 2 0 a 1 2 ief x 1 2 ...