1樓：匿名使用者
如果f'(x)在0的一個鄰域bai內連續，於是在du此鄰域內f'(x)>0，故zhif(x)單調遞dao增。因此反例只能回從f'(x)在0不連續找。
考慮答f(x)=x/2+x^2sin1/x，當x不為0時，f(0)=0。
用定義有f'(0)=1/2>0，f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x。當xk取1/【2kpi】時，f'(xk)=--1/2，
當xk取1/【(2k+1)pi】時，f'(xk)=3/2。也即是在0的任意一個右鄰域內，總有導數值大於0，也總有導數值小於0，因此f(x)不單調。
2樓：俟香巧翦國
舉一個反例就可以了
y=-/x/
則x<=0時函式為y=x，導數為y=1，則f'(o)=1>0但是y=-/x/在x>0的區間單調遞減，
這樣不存在這樣的a>0
使得函式單調遞增
3樓：匿名使用者
請參考f(x)=sinx的影象，該影象在x=0時為增函式，同時連續，滿足題意。但該函式並不是單調遞增，所以無法通過a判斷
設函式f(x)連續,且f'(0)>0,則存在δ>0,使得() a.f(x)在(0,δ)內單調增加
4樓：藍黑紅火
既然都不能保證是不是單調函式，任意的右領域都有fx大於f0又是怎麼保證的，
5樓：壹寸相思壹寸輝
某一點導數存在並不能說明在該點鄰域處導數也存在，所以僅由一點處的導數情況是無法得出單調性的情況
6樓：匿名使用者
我覺得可以這樣直觀的理解，反例：想想一個從x=0(y=0)往右的連續的鋸齒狀且有回一點上升答趨勢的連續的函式(其中f(x)/x在x無限靠近0時大於零，這就是題幹中0處導數大於零的條件)，很顯然這時候其導函式不連續（忽正忽負），這樣就導致在這個正鄰域內，不是單增函式，但是該領域內任意一點的值都比0處的值大。
但如果加上f'(x)連續的條件，則導數值不可能忽正忽負，反應到原函式上增減性都是漸變的過程，因此，都能找得到一個很小的鄰域內單調遞增。
7樓：九味茶蛋
^f'(x0)存在是復保證不了f'(x)在x0處極限存制
在的，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0 0 x=0 用定義求f(x)在x=0處的導數，f'(0)=lim[x^2*sin(1/x)-0]/(x-0)=limxsin(1/x)=0，即f'(0)存在，但用求導公式計算f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，當x趨於0時limf'(x)不存在。因此你說的f'(x)>0可以保證x=0處右極限大於0是錯的，因為導函式的右極限不一定存在！
設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
f 0 0並不代表baif x 在 0，內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0，內恆有f x 0，才可以說f x 在 0，內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係，比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0，內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ...
設函式F x 連續,且f 0 0,則存在0,使得
既然都不能保證是不是單調函式，任意的右領域都有fx大於f0又是怎麼保證的，某一點導數存在並不能說明在該點鄰域處導數也存在，所以僅由一點處的導數情況是無法得出單調性的情況 我覺得可以這樣直觀的理解，反例 想想一個從x 0 y 0 往右的連續的鋸齒狀且有回一點上升答趨勢的連續的函式 其中f x x在x無...
函式f（x）在x x0處可導，則f（x）0是f（x）為極值的什麼條件為什麼不是充分條件
極值點的導數是0，而且左右兩邊符號相反，例如f x x x 0處就不是極值點，所以不是充分條件 函式f x 在x0可導,且在x0處取得極值，那麼f x0 0的什麼條件？在 若copy a 則b 中，b 是 a 的必要條件，a 是 b 的充分條件。因為 函式f x 在x0可導，且在x0處取得極值，則有...