1樓：happy春回大地
令x=y=0 2f(0)=2f^2(0) f(0)≠du0 f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(y) f(-y)=f(y) 是偶zhi函式
令x=y=π
dao/2 f(π)+f(0)=2f(π/2）專f(π/2） f(π)=8-1=7
令x=y=π f(2π)+f(0)=2f(π）屬f(π） f(2π)=98-1=97
2樓：匿名使用者
你好，分析：
（來1）令x=y=0，代入源f（x）•f（y）=f（x+y）即可得到f（0）的方程，解之即可求得f（0），再有x=x2+x2，即可證得對任意的x∈r，有f（x）＞0；
（2）設x1，x2∈r且x1＜x2，利用定義法作差，整理後即可證得差的符號，進而由定義得出函式的單調性．
解答：解：（1）可得f（0）•f（0）=f（0）
∵f（0）≠0
∴f（0）=1
又對於任意x∈r， f(x)＝f(x/2+x/2)＝[f(x/2)]²≥0又f(x/2)≠0，∴f（x）＞0
（2）設x1，x2∈r且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]
∵x1-x2＜0
∴f（x1-x2）＞f（0）=1
∴f（x1-x2）-1＞0
對f（x2）＞0
∴f（x2）f[（x1-x2）-1]＞0
∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在r上是減函式
希望有所幫助，不懂可以追問，有幫助請採納
高中數學，求解，，已知f（x）是定義在r上的函式，對於任意x，y∈r，都有f（x+y）=f（x-y
3樓：匿名使用者
f(0+0) = f(0-0) +2f(0) cos0 => 2f(0) =0 =>f(0) =0
f(x+1) = f(x-1) +2f(1)cosx
f(x+1) =f(x-1) +2cosx
f(x+2)=f(x) + 2cos(x+1)
f(2)=f(0) +2cos(1) = 2cos(1)
f(4) = f(2)+2cos(3) = 2(cos(1)+cos(3))
f(6)= f(4)+2cos(5) = 2(cos(1)+cos(3)+cos5)
f(2016) = 2(cos1 +cos3+...+cos 2015)
已知f（x）是定義在r上的函式，對於任意x，y∈r，都有f（x+y）=f（x-y）+2f（y）co
4樓：機智昏君
由題意f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx 和f（1）=1，
因為f（x）加y可以寫成x等於y等於零，一內次可以得出f（y），容就是f（0）等於零，然後，你可以寫f（3）等於f二加一，x然後就可以得依次類推出，一直加到2016就行了。
可以推出：
f(2016)=f(2015+1)=f(2015-1)+2f(1)cos2015=f(2014)+2cos2015
=f(2012)+2cos2013+2cos2015
=f(2010)+2cos2011+2cos2013+2cos2015
……=f(0)+2(cos1+cos3+……+cos2015)
取x=y=0代入f(x+y)=f(x-y)+2f(y)cosx，得f(0)=0
所以f(2016)=2(cos1+cos3+……+cos2015)≈-0.932
希望採納，謝謝！
設f（x）是定義在r上的函式，對於任意的x,y∈r，恆有f（x+y）=f（x）f（y）,且當x＞0 5
5樓：匿名使用者
設baif(x)是定義在r上的函式，對
du任意x,y∈r，恆有f(x+y)=f(x)f(y)，zhi當x>0時，有dao0：對於任意專x∈r,恆有f（x）＞0 ；
2.證明：f(x)在r上單屬調遞減
證明：1.令x=0，y=0，有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有
f(0)=0或f(0)=1.
當f(0)=0,對於x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當x>0時，有00；
對於任意的x>0，有00,所以01>0.
綜上有對於任意x∈r,恆有f（x）＞0
證明：2.對於任意的x10,
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]
由於x0>0，所以00,所以f(x2)-f(x1)<0
所以函式f（x）在r上是減函式
6樓：匿名使用者
第一問少個條件，f（0）=1，當x<0時，f（x）>1；
f0+0=f0*f0,f0=0或1，帶入x=0，y=1，f0不等於0。
f0=fx*f-x
1=fx*f-x
01所以在r上fx>0
設定義在r上的函式f(x)滿足：對任意的x，y∈r，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，對任意的
7樓：孤獨的狼
由題意知
bai:設x2＞dux1，所以
x2-x1＞0，所以
zhif(x2-x1)＝f(x2)-f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)又因為x2＞x1，所以f(x)為定義域dao上的增函式內
，因為f(1)＝容2，所以f(2)＝f(1)+f(1)＝4，f(3)＝f(1)+f(2)＝6，因為對於任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立，所以a≥[f(x)的最大值]，因為f(x)在定義域內單調遞增，所以f(x)在[-3,3]內的最大值為f(3)＝6，所以a≥6
已知函式fx是定義在R上的偶函式,且在區間
函copy數f x 是定義在r上的偶函式,f log a f log12 a 2f 1 等價為f log2a f log2a 2f log2a 2f 1 即f log2a f 1 函式f x 是定義在r上的偶函式,且在區間 0,單調遞增,f log2a f 1 等價為f log2a f 1 即 lo...
已知定義在R上的函式f（x）滿足 對任意x R，都有f（x）f（2 x）成立，且當x1）時，（x 1）f
由題意製得 對任意x r，都有f baix f 2 x 成立，du 所以函式的對稱軸為x 1，所以f zhi3 f 1 因為當x 1 時，x 1 f daox 0，所以f x 0，所以函式f x 在 1 上單調遞增 因為 1 0 12，所以f 1 f 0 f 1 2 即f 3 f 0 f 12 所以...
已知fx是定義在r上的函式,對於任意x,yR,都有f
由題意f x y f x y 2f y cosx 和f 1 1,因為f x 加y可以寫成x等於y等於零,一內次可以得出f y 容就是f 0 等於零,然後,你可以寫f 3 等於f二加一,x然後就可以得依次類推出,一直加到2016就行了。可以推出 f 2016 f 2015 1 f 2015 1 2f ...