1樓:機智昏君
由題意f(x+y)=f(x-y)+2f(y)cosx 和f(1)=1,
因為f(x)加y可以寫成x等於y等於零,一內次可以得出f(y),容就是f(0)等於零,然後,你可以寫f(3)等於f二加一,x然後就可以得依次類推出,一直加到2016就行了。
可以推出:
f(2016)=f(2015+1)=f(2015-1)+2f(1)cos2015=f(2014)+2cos2015
=f(2012)+2cos2013+2cos2015
=f(2010)+2cos2011+2cos2013+2cos2015
......=f(0)+2(cos1+cos3+......+cos2015)
取x=y=0代入f(x+y)=f(x-y)+2f(y)cosx,得f(0)=0
所以f(2016)=2(cos1+cos3+......+cos2015)≈-0.932
希望採納,謝謝!
高中數學,求解,,已知f(x)是定義在r上的函式,對於任意x,y∈r,都有f(x+y)=f(x-y
2樓:匿名使用者
f(0+0) = f(0-0) +2f(0) cos0 => 2f(0) =0 =>f(0) =0
f(x+1) = f(x-1) +2f(1)cosx
f(x+1) =f(x-1) +2cosx
f(x+2)=f(x) + 2cos(x+1)
f(2)=f(0) +2cos(1) = 2cos(1)
f(4) = f(2)+2cos(3) = 2(cos(1)+cos(3))
f(6)= f(4)+2cos(5) = 2(cos(1)+cos(3)+cos5)
f(2016) = 2(cos1 +cos3+...+cos 2015)
已知f(x)是定義在r上的函式,對任意的x,y∈r,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
3樓:happy春回大地
令x=y=0 2f(0)=2f^2(0) f(0)≠du0 f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(y) f(-y)=f(y) 是偶zhi函式
令x=y=π
dao/2 f(π)+f(0)=2f(π/2)專f(π/2) f(π)=8-1=7
令x=y=π f(2π)+f(0)=2f(π)屬f(π) f(2π)=98-1=97
4樓:匿名使用者
你好,分析:
(來1)令x=y=0,代入源f(x)•f(y)=f(x+y)即可得到f(0)的方程,解之即可求得f(0),再有x=x2+x2,即可證得對任意的x∈r,有f(x)>0;
(2)設x1,x2∈r且x1 解答:解:(1)可得f(0)•f(0)=f(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 又對於任意x∈r, f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]2≥0又f(x/2)≠0,∴f(x)>0 (2)設x1,x2∈r且x1 ∵x1-x2<0 ∴f(x1-x2)>f(0)=1 ∴f(x1-x2)-1>0 對f(x2)>0 ∴f(x2)f[(x1-x2)-1]>0 ∴f(x1)>f(x2)故f(x)在r上是減函式 希望有所幫助,不懂可以追問,有幫助請採納 設f(x)是定義在r上的函式,對於任意的x,y∈r,恆有f(x+y)=f(x)f(y),且當x>0
5 5樓:匿名使用者 設baif(x)是定義在r上的函式,對 du任意x,y∈r,恆有f(x+y)=f(x)f(y),zhi當x>0時,有dao0:對於任意專x∈r,恆有f(x)>0 ; 2.證明:f(x)在r上單屬調遞減 證明:1.令x=0,y=0,有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有 f(0)=0或f(0)=1. 當f(0)=0,對於x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當x>0時,有00; 對於任意的x>0,有00,所以01>0. 綜上有對於任意x∈r,恆有f(x)>0 證明:2.對於任意的x10, f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1] 由於x0>0,所以00,所以f(x2)-f(x1)<0 所以函式f(x)在r上是減函式 6樓:匿名使用者 第一問少個條件,f(0)=1,當x<0時,f(x)>1; f0+0=f0*f0,f0=0或1,帶入x=0,y=1,f0不等於0。 f0=fx*f-x 1=fx*f-x 01所以在r上fx>0 【高一抽象函式】設f(x)是定義在r上的函式,對任意x,y∈r,恆有f(x+y)=f(x)+f(y). 7樓:匿名使用者 由復f(x+y) = f(x)+f(y)令y=-2x則有f(x-2x)= f(x)+f(y) →制f(-x)=f(x)+ f(-2x) →f(-x)= f(x)-2f(x) →f(-x)=- f(x)故 ,f(x)為奇函式,則g(-x)=f(-x)-1=- f(x)-1= -g(x)+1-1= -g(x)故g(x)為奇函式 函copy數f x 是定義在r上的偶函式,f log a f log12 a 2f 1 等價為f log2a f log2a 2f log2a 2f 1 即f log2a f 1 函式f x 是定義在r上的偶函式,且在區間 0,單調遞增,f log2a f 1 等價為f log2a f 1 即 lo... f 2.5 f 0.5 f 0.5 1 設函式f x 是定義在r上的奇函式,且對任意x r都有f x f x 4 當 x 2,0 時,f x 2 x 由題意,函式f x 是定義在r上的奇函式,f 0 0 對任意x r都有 專f x f x 4 函式的週期屬為4,f 2012 f 4 503 f 0 ... 恰首先將函bai數g x f x loga x 恰有du6個零點，這個問題zhi轉化成daof x loga x 的交點來解 專決 數形結屬合 如圖，f x 2 f x 知道週期為2，當 1 x 1時，f x x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在 7，7 上面的圖象，以下分兩種情況 1...已知函式fx是定義在R上的偶函式,且在區間
已知函式fx是定義在R上的奇函式,且滿足fx2fx
已知定義在R上的函式y f（x）滿足f（x 2）f（x），當 1 x 1時，f（x）x3若函式g（x）f（x） loga