1樓：匿名使用者
答案為a≤0．
解：由f（x）=ax3-3x在r上是單調函式，說明導數總是大於等回於零或者
答小於等於
零，f′（x）=3ax2-3，
1），顯然a=0導函式總是負，所以是單調函式；
2），當a＞0時，拋物線開口向上，導數只有可能總是大於等於零的，∴36a≤0
∴a≤0，但這和a＞0矛盾；
所以考慮a＜0的情況，
此時開口向下，導數只有可能恆小於或等於零的，∴36a≤0
∴a≤0，
∴所以a＜0；
綜上得，若f（x）=ax3-3x在r上是單調函式，則a的取值範圍為a≤0．
2樓：匿名使用者
由f（x）=ax3-3x在r上是單調函式，說明導數總是大於等於零或者小於等於零，
f′（x）=3ax2-3，
顯然a=0導函專數總是負；屬
當a＞0時，拋物線開口向上，導數只有可能總是大於等於零的，於是36a≤0，a≤0，但這和a＞0矛盾；
所以考慮a＜0的情況，
此時開口向下，導數只有可能總是小於或等於零的，於是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
綜上，若f（x）=ax3-3x在r上是單調函式，則a的取值範圍為a≤0．
故答案為a≤0．
3樓：涼念若櫻花妖嬈
由f（x）=ax3-3x在
抄r上是單調函式，襲說明導數總是大於等於零bai或者du小於等於零，
f′（x）=3ax2-3，
顯然a=0導函式zhi總是dao負；
當a＞0時，拋物線開口向上，導數只有可能總是大於等於零的，於是36a≤0，a≤0，但這和a＞0矛盾；
所以考慮a＜0的情況，
此時開口向下，導數只有可能總是小於或等於零的，於是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
綜上，若f（x）=ax3-3x在r上是單調函式，則a的取值範圍為a≤0．
則a的取值範圍為a≤0．
本題考點：
函式的單調性與導數的關係．
問題解析：
求出原函式的導函式，分a的取值討論使導函式恆大於等於0或恆小於等於0的a的取值範圍．
4樓：請叫我傑哥
我真不會 求你給我採納吧 。。。。。。。。。。
若函式f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個單調區間，那麼a的取值範圍是______
5樓：手機使用者
∵函式f（x）=ax3+3x2-x，
∴f′（x）=3ax2+6x-1，
由函式f（x）恰好有三個單調區間，得f′（x）有兩個不相等的零點，∴3ax2+6x-1=0滿足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-3，0）∪（0，+∞）．
若函式f（x）=ax3+3x2-x+1在r上為減函式，則實數a的取值範圍是（ ）a．（-∞，-3）b．（-∞，-3）c．
6樓：光岡湧太郎
函式f（x）的導數：f′（x）=3ax2+6x-1．當f'（x）＜0（x∈r）時，f（x）是減函式．3ax2+6x-1＜0（x∈r）?a＜0且△=36+12a＜0?a＜-3．
故選b．
已知函式f（x）=|x+1|+ax（a∈r）．若函式f（x）在 r 上具有單調性，則a的取值範圍為______
7樓：鴿子最純
原函式式化簡得：f（x）=
(a+1)x+1，
x≥?1
(a?1)x?1，x＜?1
．①a＞1時，
當x≥-1時，f（x）=（a+1）x+1是增函式，且f（x）≥f（-1）=-a；
當x＜-1時，f（x）=（a-1）x-1是增函式，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當a＞1時，函式f（x）在r上是增函式．同理可知，當a＜-1時，函式f（x）在r上是減函式．（6分）②a=1或-1時，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時，取x=0，得f（0）=1，取x=2a?1，由2
a?1＜-1，知f（2
a?1）=1，
所以f（0）=f（2
a?1）．
所以函式f（x）在r上不具有單調性．（10分）綜上可知，若函式f（x）在 r 上具有單調性，則a的取值範圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
若f X ax2 2 a 2 x l在區間 l,3 上是單調函式,求實數a的取值範圍
當 a 0 時，f x 4x 1 滿足在區間 l,3 上是單調函式。當 a 0 時 對稱軸方程 x a 2 a因為在 在區間 l,3 上是單調函式 所以 a 2 a 1 或 a 2 a 30 a 1 或 1 a 0綜上 1 a 1 f x ax 2 2 a 2 x 1，1 a不 0時 對稱軸是x 2...
設f x 是定義在R上的單調增函式,證明集合x 對任意的e0,f x e f x e 是閉集
這樣的集合應該是f x 的全體不連續點的集合。每一個點是孤立點。而且這個集合要麼是空集，要麼是有限集，要麼是可列集。從而它是閉集。證明 因為f x 為單調遞增，設x1 x2，則有f x1 f x2 因為e 0,x1 x2,所以x1 e x2 e,所以有f x1 e f x2 e 記該集合為e。設 屬...
已知函式f x a 2 2 x 1 是R上的奇函式，求函式的定義域和判斷並證明函式的單調性，急急急
定義域題目已經給了，是r！定義域就是分母不為零，由於2 x 1 1對任意實數均成立，原函式的定義域為r。原函式單調遞增，證明如下 設x1 x2，則f x1 f x2 a 2 2 x1 1 a 2 2 x2 1 2 2 x2 1 2 2 x1 1 2 2 x1 2 x2 2 x1 1 2 x2 1 x...