1樓：匿名使用者
f(x)+2∫(0->x) f(t) dt=x^2f'(x) + 2f(x) = 2x
letyg= ae^(-2x)
yp =cx +d
yp' + 2yp = 2x
c + 2cx +2d =2x
2cx + (c+2d) =2x
=> c=1 and d=-1/2
y = yg+yp
=ae^(-2x) + x -1/2
y(0) =0
a- 1/2 =0
a=1/2
ief(x) =(1/2)e^(-2x) + x -1/2
2樓：匿名使用者
本題可以這麼做，方程兩邊對x求導，得f'(x)+2f(x)=2x,這是一階線性微分方程，將其化為標準形式：
y'+p(x)y=q(x),對於標準形式的一階線性微分方程，有通解為：y=e^-∫p(x)dx[c+∫q(x)e^∫p(x)dxdx],本題中y=f(x),故可由如上公式代入計算得出f(x)=x-1/2+ce^(-2x).再在原條件中令x=0，代入可得f(0)=0,從而c=1/2。
這種題目是最基本得微分方程題，就用這個公式做，公式的推導可由標準形式下的計算得到，lz有興趣不妨一試。希望能幫到你，給個最佳答案吧~
3樓：匿名使用者
兩邊同時對x求導,得f'(x)+2f(x)=2x,套一階非齊次線性方程求解公式可得
f(x)=c*e^(-2x)+x-1/2,利用隱含條件f(0)=0,得c=1/2
設連續函式f(x)滿足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
4樓：
對已知式求導得f'(x)=e^x+f(x),設y=f(x),得y'-y=e^x,①
由y'-y=0得y=ce^x
設y=c(x)*e^(x),則y'=[c'(x)+c(x)]e^x代入①，c'(x)=1
c(x)=x+c,
∴f(x)=(x+c)e^x
代入已知式，(x+c)e^x=e^x+∫<0,x>[(t+c)e^t]dt
=e^x+（x+c-1）e^x+c-1
比較得c=1
∴f(x)=(x+1)e^x
5樓：fly開心就好
由於定積分是個 「數」 所以
設a=∫(0_x) f(t)dt 則f(x)=e^x+aa=∫(0_x) e^t+a dt
解出來a這個數 就行了
設可導函式f(x)滿足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
6樓：匿名使用者
需要用到微分方程知識
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
祝您學業進步☆⌒_⌒☆
7樓：匿名使用者
f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1兩邊求導f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1兩邊同時除以cos²x，得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x即[f(x)/cosx]′=1/cos²x兩邊積分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那麼f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
可導函式、不可導函式和物理、幾何、代數的關係：
導數與物理、幾何和代數關係密切：在幾何中可以求正切；在代數中可以求瞬時變化率；在物理中可以求速度和加速度。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念可以用導數來表示。
例如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（對於線性運動，位移的一階導數是相對於時間的瞬時速度，二階導數是加速度），曲線在一點的斜率，以及經濟學中的邊際和彈性。
設連續函式f(x)滿足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
8樓：
如果你的題目沒有給錯的話，這個答案是錯的，你上次提問的那個答案是正確的
對已知式求導得f'(x)=e^x-f(x),設y=f(x),得y'+y=e^x,①
由y'+y=0得y=ce^(-x),
設y=c(x)*e^(-x),則y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，c'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],比較得c=1/2.
∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
你可以帶到式子裡去驗證，答案給的那個函式顯然不正確
設函式f(x)具有連續一階導數，且滿足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表示式
9樓：大增嶽殳錦
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2
所以f(0)=0,
又函式f(x)具有連續一階導數，對上式兩邊求導得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx
解得f(x)=e^x^2-1.
有問題請追問
滿意請及時採納。
設f（x）是連續函式，且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.則f（x）=
10樓：素可欣城醜
設a=∫f(t)dt,積分上限是1，下限是0則f(x)=x+a
a=f(x)-x
所以f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+a)dt
=x+2*(t^2/2+at)(1,0)
=x+2*(1/2+a)
=x+1+2a
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以f(x)=x-1
設f(x)連續函式，且滿足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
11樓：丘冷萱
因為f(x)連續，則∫[0→x] f(t) dt可導，而f(x)=2∫[0→x] f(t) dt+x²+1，因此f(x)可導
f(x)-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1兩邊對x求導得：
f '(x)-2f(x)=2x，一階線性微分方程將x=0代入原式得：f(0)=1，這是初始條件套公式：
f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + c)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + c)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + c)=e^(2x)(-xe^(-2x)+∫ e^(-2x)dx + c)=e^(2x)(-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x) + c)
=-x-1/2+ce^(2x)
將初始條件f(0)=1代入得：1=-1/2+c，則c=3/2f(x)=-x-1/2+(3/2)e^(2x)
12樓：匿名使用者
ƒ(x) - 2∫(0→x) ƒ(t) dt = x² + 1
ƒ'(x) - 2ƒ(x) = 2x <--兩邊求導
即y' - 2y = 2x，e^∫ (- 2) dx = e^(- 2x)
y' · e^(- 2x) - 2y · e^(- 2x) = 2xe^(- 2x)
(ye^(- 2x))' = 2xe^(- 2x)
ye^(- 2x) = 2∫ xe^(- 2x) dx = (2/(- 2))∫ x de^(- 2x) = - xe^(- 2x) + ∫ e^(- 2x) dx
ye^(- 2x) = - xe^(- 2x) - (1/2)e^(- 2x) + c
==> y = - x - 1/2 + ce^(2x)
即ƒ(x) = - x - 1/2 + ce^(2x)，c為任意常數
設函式f(x)是連續可微函式,且滿足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,則f(x)=
13樓：匿名使用者
兩邊求導有 f ′復 (x)=2f(x)
解這個微分方程制有(分離變數法)
f(x)=ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=c
所以f(x)=ln2*e^(2x)
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
連續函式f(x)滿足f(x)=x-2∫(0→1)f(x)dx，求f(x)=
14樓：匿名使用者
定積分的結果是一個常數，設∫(0→1)f(x)dx=c則：f(x)=x-2c
求0到1上的定積分：
∫(0→1)f(x)dx
=∫(0→1)(x-2c)dx
=(x²/2+2cx)|(0,1)
=1/2+2c
所以1/2+2c=c
解得c=-1/2
f(x)=x+1
設fx為連續函式,且fxex1x0ftd
因為f x bai e x 1?dux 0f t dt zhi 所以e xf x 1 x0 f t dt.兩邊對x求導可得dao,e xf x e xf x f x 從而,內 f x 1 ex f x 分離變數可容 得,f x f x c,故f x ce x ex 由f x e x 1?x0 f t...
已知fx均是連續函式,證明a,bfxdx
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。回證明 設x a b a y,則dx b a dyx的變化範圍為答 a,b 則y的變化範圍為 0,1 a,b f x dx 0,1 f a b a y b a dy b a 0,1 f a b a y dy 等式右邊再令y x 則得 a,b...
設fx是以T為週期的連續函式,證明a為下限,aT
設f a a為下限,dua t為上限 zhif x 則f a f a t f a f a f a 0這說明daof a 版 a為下限,a t為上限 f x 是一個常權數函式 所以f a f 0 f x dx 上限是t,下限是0 設f x 是以t為週期的連續函式,證明 a為下限,a t為上限 f x ...