1樓：無敵王子
解：∵y=f(x)的導函式為f`(x)=3x^2-6x∴f（x）=x^3-3x^2+c （c為常數）又∵f（0）=4 ∴c=4
∴f（x）=x^3-3x^2+4
令f'(x)＜0，解得0＜x＜2
∴f（x）的單調減區間為（0,2），單調增區間為（-∞，0],[2,+∞）
又有f（0）=4＞0，f（2）=0，f（-1）=0且f（x）在（-1,0）增，（0,2）減，（2，+∞）增∴f（x）＞0的解集為（-1,2）∪（2，+∞） 【摳掉一個零點】
2樓：匿名使用者
^^y=f(x)的導函式為f`(x)=3x^2-6x則f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=4
所以c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)>0的
x^3-3x^2+4>0
x^3+1-（3x^2-3）>0
(x+1)(x-2)^2>0
所以x>-1且x≠2
解集(-1,2)∪(2,+∞)
3樓：匿名使用者
^^^已知y=f(x)的導函式為f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。
f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=0^3-3*0^2+c=c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
x^3-3x^2+4>0
(x+1)(x-2)^2>0
(x-2)^2>0
x≠2x+1>0
x>-1
不等式f(x)>0的解集:
x>-1且x≠2
4樓：匿名使用者
f`(x)=3x^2-6x
f(x)=x^3-3x^2+c，f(0)=4，c=4由：x^3-3x^2+4
=(x+1)(x-2)^2>0
解得：x>-1
5樓：匿名使用者
導數兩邊積分得：f(x)=x^3-3x^2+c，將f(0)=4代入，得c=4，即f(x)=x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2，要使f(x)>0，就要x>-1
設f(x)可導，求函式y=f(x^2)的導數
6樓：你愛我媽呀
這是一個複合函式y=f(u(x))的求導，按下面公式：
y' = f'(u) * u'(x)。
所以導數為：
f'(x^2) * 2x。
鏈式法則(chain rule)：若h(a)=f[g(x)]，則h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。
鏈式法則（
版英文權chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一個複合函式，並且g′(f(x))=9。
擴充套件資料：導數公式
1、c'=0(c為常數)。
2、(x^n)'=nx^(n-1) (n∈r)。
3、(sinx)'=cosx。
4、(cosx)'=-sinx。
5、(a^x)'=ina*a^x（ln為自然對數)。
6、(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)。
7、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2。
8、(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2。
9、(secx)'=tanxsecx。
10、(cscx)'=-cotxcscx。
7樓：匿名使用者
y'=2f(x)·f'(x)
y''=2f'(x)·f'(x)+2f(x)·f''(x)
y''=2[f'(x)]^2+2f(x)·f''(x)
已知函式f（x）=x^3-3x^2+ax+2，曲線y=f（x）在（0，2）
8樓：匿名使用者
f(x) = x³ - 3x² + ax + 2
f'(x) = 3x² - 6x + a
(1) 設 l 為 f(x) 在點 (0,2) 的切線，根據題意可得 l 過點 ( 0 , 2 ) 和點 ( -2 , 0 ) ，不難得知 l : y = x + 2
f'(0) = a = 1
(2) 若 f(x) = x³ - 3x² + x +2 與直線 y = kx - 2, ( k < 1 ) 存在交點，則：
x³ - 3x² + x +2 = kx - 2, ( k < 1 )
x³ - 3x² + ( -k + 1 )x + 4 = 0, ( -k + 1 > 0 )
令 g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4, ( -k + 1 > 0 )
當 g(x) = 0 時，即 f(x) 與 直線 y = kx - 2 存在交點，此時 g(x) = 0 的實數解的數量即為交點數量。
g'(x) = 3x² - 6x + ( 1 - k ), ( 1 - k > 0 )
對於函式 g'(x) 而言，δ = b² - 4ac = 36 - 12( 1 - k ), ( k < 1 )
即 δ = 12( k + 2 ), ( k + 2 < 3 )
①當 δ > 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( 0 , 3 ), k ∈ ( -2 , 1) 時，
g'(x) 有兩個不相等的實數根 x1, x2 ( x1 < x2 ) ，即：g(x) 在 ( -∞ , x1 ) 和 ( x2 , +∞ ) 單調遞增，在 ( x1 , x2 ) 單調遞減。
根據求根公式可知，x = ( -b ± √δ ) / 2a = / 6, [ k ∈ ( -2 , 1 ) ]
得出： x1 ∈ ( 0 , 1 ) ， x2 ∈ ( 1 , 2 )
當 x ∈ ( 0 , 1 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
當 x ∈ ( 1 , 2 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
故 g(x) 在 ( x1 , x2 ) 區間無零值， g(x) 在 r上有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
②當 δ = 0 ，即 k + 2 = 0, k = -2 時，
g'(x) 有兩個相等的實根 x1 = x2 = x ，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
③當 δ < 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( -∞ , 0 ), k ∈ ( -∞ , -2 ) 時
g'(x) 在 r 上恆大於等於0，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值
9樓：116貝貝愛
結果為：4個極值分別為27、23、-5、-9
解題過程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為：27、23、-5、-9
求函式極值的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
10樓：匿名使用者
對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為
27,23，-5，-9
已知函式f x 3cos 2x 2cosx sinx sin 2x求詳細解答過程
f x 3 cosx 3 2sinxcosx sinx 2 sin2x 2 cosx 2 1 sin2x cos2x 2 2sin 2x 4 2 1 最小正週期為t 2 2 週期為k k是不為0的整數。2 2k 2 2x 4 2k 2，則k 3 8 2k 2 2x 4 2k 3 2，則k 8 3 當...
設f x 可導，求函式y f x 2 的導數
這是一個複合函式y f u x 的求導，按下面公式 y f u u x 所以導數為 f x 2 2x。鏈式法則 chain rule 若h a f g x 則h a f g x g x 鏈式法則 版英文權chain rule 是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個...
已知定義在R上的函式y f（x）滿足f（x 2）f（x），當 1 x 1時，f（x）x3若函式g（x）f（x） loga
恰首先將函bai數g x f x loga x 恰有du6個零點，這個問題zhi轉化成daof x loga x 的交點來解 專決 數形結屬合 如圖，f x 2 f x 知道週期為2，當 1 x 1時，f x x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在 7，7 上面的圖象，以下分兩種情況 1...