已知函式fx13x3ax2bx1若函式f

1樓:群群我愛你6嬼

∵函式f(x)在區間[-1,1),(1,3]內各有一個極值點,

∴f′(x)=x2+2ax+b=0在[-1,1),(1,3]內分別有一專

個實根,

設兩個實根為屬x1,x2(x1

0<2a

?b≤4,0

(2)假如存在點p(x0,y0)符合條件,則由f′(x)=x2-2x+b知f(x)在點p處切線l的方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),即y=(x?2x+b)x-23x

+x令g(x)=f(x)-[(x

?2x+b)x-23x

+x]=13x

?x-(x

-2x0)x+23x

-x,則g(x0)=0

由題設知,g(x)=f(x)-[(x

?2x+b)x-23x+x

已知函式f(x)=13x3+12ax2+ax?2(a∈r)(1)若函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,求實數a的取值

2樓:儘管作者本

(1)求導函式來可得f′(x)自=x2+ax+a∵函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,∴△=a2-4a≤0

∴0≤a≤4;

(2)直線ab的斜率=f(x

)?f(x)x

?x=13x

+12ax+ax

?2?(13x

+12ax+ax

?2)x

?x=1

3[(x1+x2)2-x1x2]+1

2a(x1+x2)+a≥?5

6∵x1+x2=-a,x1x2=a∴13

(a2-a)-1

2a2+a≥?5

6∴-1≤a≤5

已知函式f(x)=13x3+ax2+bx+43(a,b是實數),且f′(2)=0,f(1)=23,f(x)在閉區間[t,t+3]上的最

3樓:瀟瀟

4+4a+b=013

+a+b=2

3------(4分)

得a=?1

b=0,------------------------------------(5分)

(ii)f(x)=13x

?x+43,

因為f'(x)=x2-2x=x(x-2),所以f(x)在(-∞,0)遞增,(0,2)遞減,(2,+∞)遞增.---(7分)

可知f(2)=0,所以f(x)=1

3(x?2)

(x+1),

即有f(-1)=0,結合圖形,

(1)當t+3<2,即t<-1時,f(x)min=f(t)=13t

?t+4

3-------------------(8分)

(2)當2≤t+3,且t≤2,即-1≤t≤2時,f(x)min=0-------------------------(9分)

(3)當t>2時,f(x)min=f(t)=13t

?t+4

3-----------------------------------------(10分)

綜上,g(t)=13

t?t+43

,t<?1或t>2

0,?1≤t≤2

----------------------------(11分)

若t∈[0,3],則g(t)在[0,2]恆等於0,在[2,3]內單調遞增,

可得 g(t)∈[0,g(3)]=[0,4

3]------------------------(13分)

若函式f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1在區間(1,4)內為減函式,在區間(6,+∞)上為增函式,試求實數a

4樓:匿名使用者

函式f(x)的導數f′(x)=x2-ax+a-1.令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.當a-1≤1,即a≤2時,函式f(x)在(1,+∞)上為增函式,不合題意.

當a-1>1,即a>2時,函式f(x)在(-∞,1)上為增函式,在(1,a-1)內為減函式,在(a-1,+∞)上為增函式.依題意應有

當x∈(1,4)時,f′(x)<0,

當x∈(6,+∞)時,f′(x)>0.

所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.

所以a的取值範圍是[5,7].

設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和

62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組...

已知函式f x 2 x 1x 1 ax

由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函...

已知兩個函式y1x2ax13a3,y2x2x3a

假設 兩個函bai數都不在x軸上方 du 有 y1的 4a2 4 1 根號 zhi3 a 根號3 整理得dao 回4a2 4 1 根號3 a 4根號3 0化簡 4 a 根號3 a 1 0 a的取值 答y2的 4 12a2 解得 所以假設不成立即函式的圖象至少有一個位於x軸的上 已知兩個函式 y x ...