1樓:70█基佬天降
0(x) lim 0(x)/x=0
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x) ,x→zhi0 f(1)-3f(1)=0,f(1)=0lim[x→0] =lim[x→0]
f′dao(1)+3f′(1)=8, f′(1)=2f′(6)=lim [f(6+h)-f(6)]/h=lim [f(1+h+5)-f(1+5)]/h=lim [f(1+h)-f(1)]/h=f′(1)=2
f(6)=f(1+5)=f(1)=0
切線內方程容:y=2(x-6)
2樓:不在服務區
因為f(1)=0,所以後面就是+10000f(1)都沒事
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
3樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
4樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
5樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
6樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
7樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
8樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
設fx是以T為週期的連續函式,證明a為下限,aT
設f a a為下限,dua t為上限 zhif x 則f a f a t f a f a f a 0這說明daof a 版 a為下限,a t為上限 f x 是一個常權數函式 所以f a f 0 f x dx 上限是t,下限是0 設f x 是以t為週期的連續函式,證明 a為下限,a t為上限 f x ...
已知fx均是連續函式,證明a,bfxdx
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。回證明 設x a b a y,則dx b a dyx的變化範圍為答 a,b 則y的變化範圍為 0,1 a,b f x dx 0,1 f a b a y b a dy b a 0,1 f a b a y dy 等式右邊再令y x 則得 a,b...
設fx以T為週期的連續函式,定積分T到0fxdx
7.1,1 2016t f x dx 0,2016t f x dx 2016 0,t f x dx 2016 1 2016 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式,首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡...