1樓：匿名使用者
解：（ⅰ）由題意得f′（x）=3x²-2ax-3，∵f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，
∴當x∈[1，+∞）時，恆有f′（x）≥0，即3x²-2ax-3≥0在區間[1，+∞）上恆成立，由 △=4a²+36＞0，a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，解得a≤0，
（ⅱ）依題意得 fʹ(1/3)=0，1/3+2/3a-3=0得：a=4
∴f（x）=x³-4x²-3x，
令f′（x）=3x²-8x-3=0，
解得 x1=-1/3，x2=3
而 f(1)=-6，f(3)=-1/8，f(-13)=-1/2，故f（x）在區間[1，4]上的最大值是f（1）=-6．（ⅲ）若函式g（x）=bx的圖象與函式f（x）的圖象恰有3個不同的交點，
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3個不等的實數根，而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一個實數根，則方程x²-4x-3-b=0有兩個非零實數根，則 △=16+4(b+3)＞0 ；-3-b≠0，即b＞-7且b≠-3，
故滿足條件的b存在，其取值範圍是（-7，-3）∪（-3，+∞）．
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x. (1) 若f(x) 在區間 [1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍 10
2樓：楊柳風
（ⅰ）由題意得f′（x）=3x²-2ax-3，∵f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，
∴當x∈[1，+∞）時，恆有f′（x）≥0，即3x²-2ax-3≥0在區間[1，+∞）上恆成立，由 △=4a²+36＞0，a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，解得a≤0，
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在區間[1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍
3樓：小石★先生
第一問：
增函式f'(x)>0
即當x>=1時，f『（x）>0
即3x^2-2ax-3>0
判定△4a^2+36一定》0
所以只要f'(x)與x軸右焦點比1小就滿足條件公式」(-b+-4ac)/2a「往裡套
右焦點是（2a+36）/2a
所以1+18/a<1
a<0第二問x=-1/3就是f'(x)=0的根
求得a=4，帶入到f'(x)中可以證明：當x在[1，a]時 f'(x)>0為增函式
即當x=4時為最大值f(4)=-12
時間緊迫就解到這吧 希望對你有幫助 錯了就當拋磚引玉了！
4樓：匿名使用者
ghhjjukiii
【急！】已知函式f(x)=x^3-ax^2+3x(1) 若f(x) 在區間 [1,+∞)上是增函式,（1）求實數a的取值範圍
5樓：匿名使用者
（1）導函式f『(x)=3x²-2ax+3由已知，可得，f』(x)=3x²-2ax+3≥0在[1,+∞)上恆成立
(i) △=4a²-36≥0 或 (ii) △=4a²-36≤0
x=a/3≤1
f』(1)=3-2a+3≥0
解得a≤3，
（2）a=1時f(x)=x^3-x²+3x，f'(x)=3x²-2x+3,斜率k=f'(0)=3，過原點切線方程為y=3x
已知f(x)=x^3-ax^2-3x①若f(x)在[1,+∞)上是增函式,求實數a範圍②若x=3是f(x)極值點，求f(x)單調區間
6樓：隨緣
f(x)=x^3-ax^2-3x
①f'(x)=3x²-2ax-3
∵f(x)在[1,+∞du)上是增zhi函dao數∴x≥1時，f'(x)≥0恆成
專立即2ax≤屬3x²-3
2a≤3x-3/x恆成立
設g(x)=3x-3/x (x≥1)
需2a≤g(x)min
g'(x)=3+3/x²>0
∴g(x)是增函式
∴g(x)min=g(1)=0
∴2a≤0,
∴實數a範圍是(-∞,0]
②若x=3是f(x)極值點
則f'(3)=24-6a=0,a=4
∴f'(x)=3x²-8x-3=(x-3)(3x+1)f'(x)>0解得x<-1/3或x>3
f'(x)<0解得-1/3 ∴f(x)遞增區間為(-∞,-1/3),(3,+∞)遞減區間為(-1/3,3) 已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式，求實數a的取值範 7樓：匿名使用者 f(x)=(x+a)e^x f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問： ∵在[-3，+無窮大）上是增函式 ∴-a-1≤-3 a≥2第二問： ∵f ′(x)=(x+a+1)e^x ∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e² ∴a≥e² 如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求 如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e² 2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求 ∴a≥e² 8樓：善言而不辯 (1)f(x)=(x+a)e^x f'(x)=e^x+(x+a)e^x x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0 ∴x+1+a>0, ∴a>-4 (2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。 如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1 則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。 x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立 x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立 ∴ a≥e² 已知函式已知函式f（x）=x^3-ax^2-3x，若f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，求實數a的取值範圍？ 9樓：尹邦翔 f(x)的導數在區間[1，∞)大於0，則有f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，希望你求導學了，可追問。望採納 10樓：匿名使用者 沒學過求導的bai 話可以這樣想du f（x） zhi=x^3-ax^2-3x f（x）=x（x²-ax-3） 若f（x）在 dao區間【1，正無窮）上 回是增函答數 那麼 說明（x²-ax-3）在【1，正無窮）是遞增的。 x²-ax-3=（x-a/2）²-3-a/4對稱軸是x=a/2 開口向上 保證a/2≤1就好。 11樓：匿名使用者 函式的導數大於零函式為增函式，這是一個定理，高考題基本上都是通過導數判斷的。 已知函式，若f（x）=x^3-ax^2-3x，f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，求實數a的取值範圍？ 12樓：皮皮鬼 ^把f（x）=x^3-ax^2-3x變為f'(x)=3x^2-2ax-3, 是指對函式f(x)求導， 即由f（x）=x^3-ax^2-3x 求導得f'(x)=3x^2-2ax-3, 由f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式 知f'(x)≥0在x區間【1，正無窮）上恆成立即3x^2-2ax-3≥0在x區間【1，正無窮）上恆成立即2ax≤-3x^2+3在x區間【1，正無窮）上恆成立即2a≤-3x+3/x在x區間【1，正無窮）上恆成立由y=-3x+3/x在x區間【1，正無窮）上是減函式則當x=1時，y有最小值y=-3+3=0 即2a≤0 即a≤0 故a的範圍是a≤0. 13樓：匿名使用者 f'(x)是f(x)的導函式，只要f(x)在所給區間連續即可求導 14樓：卍⊙o⊙哇 f『（x）寫錯了？應該是f』（x）＝3x²－2ax－3 吧？ 已知函式f（x）=x^3-ax^2-3x，若f（x）在區間【1，正無窮）上是增函式，求實數a的取值範圍？ 15樓：匿名使用者 增函式f'(x)>0 即當x>=1時，f『（x）>0 即3x^2-2ax-3>0 判定△4a^2+36一定》0 所以只要f'(x)與x軸右焦點比1小就滿足條件公式」(-b+-4ac)/2a「往裡套 右焦點是（2a+36）/2a 所以1+18/a<1 a<0 16樓：匿名使用者 f'（x）=3x^2-2ax-3 在區間【1，正無窮）上是增函式 即對稱軸在1的左邊 2a/6<1 a<3 17樓：匿名使用者 求導 f(x)=3x^2-2ax-3得 2a小於等於(3x^2-3)/x的最小值 在 對(3x^2-3)/x求導 並求出在1到正無窮的 最小值 帶入 即可得a的範圍 f x 3x 2ax 3 0在 1,上是增函式,有兩種可能 1 3x 2ax 3 恆 0 4 a 9 0,3 a 3 2 3x 2ax 3 0的較大根x a 4a 36 6 a a 9 3 1 a 9 3 a 顯然內a 3時,不等式不成立容 a 3 a 9 a 6a 9a 3 結合 1 2 a 3 ... f x 3x 2 2ax 1 若函式時單調的只需 f x 0 當x a 3導數取極值 f a 3 a 2 3 2a 2 3 1 a 2 3 1 當極值 0函式就是單調的 即 根號3 將f x x 3 ax 2 x 1求導得到f x 1 3x 2 2ax 1.因為f x 在r上是單調函式所以f x 1... f x x 3 ax 2 x 1，f x 3x 2 2ax 1，1 討論f x 的單調區間 令f x 0，即3x 2 2ax 1 0，其中 4 a 2 3 當 a 3時，在 上，所以f x 0，f x 在 上單調增加 當 a 3時，在 a a 2 3 3 及 a a 2 3 3，上f x 0，f x...已知函式fx x 3 ax 2 3x,若fx在x 1,正無窮 上是增函式,求實數a的取值範圍
急已知函式fxx3ax2x1在R
問題是已知函式fxx3ax2x1aR