1樓:平賀剎那
(e68a8462616964757a686964616f313333373762661)f'(x)=3x2+2ax+b
則f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a
=10?
a=4b=?11
或a=?3
b=3...(5分)
當a=4
b=?11
時,f'(x)=3x2+8x-11,△=64+132>0,所以函式有極值點;
當a=?3
b=3時,f′(x)=3(x?1)
≥0,所以函式無極值點;
則b的值為-11....(7分)
(2)解法一:f'(x)=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立
則f(a)=2xa+3x2+b≥0對任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立∵x≥0,f(a)在a∈[-4,+∞)單調遞增或為常數函式
所以得f(a)min=f(-4)=-8x+3x2+b≥0對任意的x∈[0,2]恆成立,
即b≥(-3x2+8x)max,又?3x
+8x=?3(x?43)
+163
≤163
,當x=4
3時(?3x
+8x)
max=16
3,得b≥16
3,所以 b的最小值為16
3. ...(15分)
解法二:f'(x)=3x2+2ax+b≥0對任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立
即b≥-3x2-2ax對任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立,
即b≥(-3x2-2ax)max.令f(x)=?3x
?2ax=?3(x+a3)
+a31當a≥0時,f(x)max=0,∴b≥0;
2當?4≤a<0時,f(x)
max=a
3, ∴ b≥a3.
又∵(a3)
max=16
3,∴b≥163.
綜上,b的最小值為16
3....(15分)
已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2
2樓:116貝貝愛
解題過程如下:
∵1∴f(x)=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x,a當1增函式
在[a,6]上也是增函式
∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式
性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為:
1)取值:設
為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。
3樓:蚯蚓不悔
(1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9
x+a=2a-x-9
x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1 當3≤x1 (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1當1 ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. 2當3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 函式f x x ax bx a 的導函式為來f x 3x 2ax b 對任意自 a 4,bai f x 在x 0,2 上單du調遞增即對任意a 4,及x 0,2 導函式f x 3x 2ax b zhi0 若daox 0則 b 0若x 0則 a 1 2 3x b x 即 4 1 2 3x b x 即3... 62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i 因為f x ex 1 2x x2 3ax2 2bx xex 1 x 2 x 3ax 2b 又x 2和x 1為f x 的極值點,所以f 2 f 1 0,因此?6a 2b 0 3 3a 2b 0 解方程組... f 來x 在x 1時有極值0,且f 自x 3x2 6ax b,f 1 bai0 f 1 0 即3?6a b 0 1 3a?b a 0,解得 du a 1b 3 或a 2 b 9,當a 1,b 3時,f zhi daox 3x2 6x 3 3 x 1 2 0,f x 在r上為增函式,無極值,故舍去.當...已知函式f x x 3 ax 2 bx a 2 a,b R 若對任意a4f x 在x
設函式fxx2ex1ax3bx2,已知x2和
已知fxx33ax2bxa2在x1時有極值