1樓:上ぜ帝
f(來x)=x+2+a/x(源x>1)
f′(x)=1-a/x^2
(1)a=1/2,f(x)=x+2+1/2x,f′(x)=1-1/2x^2>0,在〔1,+無窮大)上單調遞增,最小值為f(1)=3.5
(2)當a>=0,x2+2x+a在〔1,+無窮大)上恆>0,f(x)>0恆成立
當a<0,δ=4-4a>0,若要x2+2x+a在〔1,+無窮大)上恆>0
則(-2+2√(1-a))/2<1
√(1-a)<2
-4<1-a<4
-3-3時對任意x屬於〔1,+無窮大),f(x)>0恆成立。
2樓:
(1)f(x)=(x2+2x+a)/x
f(x)=x+a/x+2
f(x)≥2√(x*a/x)+2=2+√2(2) x∈(1,+∞)
f(x)>0 則 x2+2x+a>0
δ=4-4a<0
a>1
已知函式f(x)=(x^2+ 2x+ a)/x,x屬於[1,正無窮)
3樓:匿名使用者
f(x)=(x2+2x+a)/x=x+2+(a/x)1)當a=1/2時,f(x)=x+2+(1/2x)設1≤x1 f(x1)-f(x2)=x1+2+(1/2x1)-x2-2-(1/2x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(2x1x2)=(x1-x2)[1- 1/(2x1x2)] ∵1≤x1 ∴1/(2x1x2)<1,∴1- 1/(2x1x2)>0又x1-x2<0 ∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x)在[1,+∞)上是增函式; ∴當x=1時,f(x)=x+2+(1/2x)取得最小值為:f(1)=7/2 2)f(x)=(x2+2x+a)/x>0 ∵x≥1, ∴(x2+2x+a)/x>0等價於:x2+2x+a>0∴a>-x2-2x=-(x+1)2+1恆成立; 又x≥1,∴-(x+1)2+1≤-3; 要使得a>-(x+1)2+1恆成立; 則需a>-3; 4樓:匿名使用者 第一問帶入a,利用均值不等式求解 第二問由題意等價於求a>-(x^2+ 2x)對於x屬於[1,正無窮)恆成立,只要a大於-(x^2+ 2x)在[1,正無窮)上的最大值即可 已知函式f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈【1,正無窮)。a=1/2,函式最小值為多少? 5樓:匿名使用者 a=1/2 f(x)=x+0.5/x+2 由單調性證明f(x)在【√2/2,+無窮)是單調遞增的所以當x=1時取最小值為7/2 任意x∈〖1,+∞),(x^2+2x+a)/x≥0均成立。 所以x2+2x+a≥0恆成立 (x+1)2≥1-a恆成立 所以x+1≥√(1-a) 或x+1≤-√(1-a) x≥√(1-a) -1 或x≤-√(1-a) -1 其解集應為:x≥1 所以√(1-a) -1<1 1-a<4 a<-3 6樓:匿名使用者 我只做第二問, f(x)>0恆成立,則有 (x^2+2x+a)/x>0, x+2+(a/x)>0, a/x>-(x+2),而,x∈【1,正無窮)。 a>-(x+2)x=-x^2-2x, 令,g(x)=-x^2-2x,x∈【1,正無窮)。 g(x)=-(x+1)^2+1. g(x)對稱軸x=-1,拋物線開口向下, 當x=1時,g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=-1-2=-3. 只有當a>g(x)最大值時,f(x)>0恆成立,即有,a>-3. 7樓:惹待風暴 f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈【1,正無窮)。a=1/2. y=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2,在[根號2/2,正無窮)遞增。(0,根號2/2】遞減。最小值為f(1)=3.5 f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2,......... 1 logax x a x x f logax a a 2 1 x x 1 f x a a 2 1 a x a 2x 1 a a 2 1 a x 1 2 2 3 4 當a 2 1 0,f x 0，所以f 1 m f 1 m 2 0一定成立 當a 2 1 0,f x 0,所以f 1 m f 1 m 2... e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點... i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x...已知函式f x x 2 lnx求函式f x 在
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
已知函式fxx22a1x2alnxa