1樓：匿名使用者
（1）logax=x
a^x=x
f(logax)=(a/a^2-1)(x-x^-1)
f(x)=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)
=-(a/a^2-1)[(a^x-1/2)^2+3/4]
當a^2-1<0,f(x)<0，所以f(1-m)+f(1-m^2)<0一定成立
當a^2-1>0,f(x)>0,所以f(1-m)+f(1-m^2)<0一定不成立
所以a^2-1<0，-1<1-m<1,-1<1-m^2<1,00,-f(x)>0,
(a/a^2-1)(a^2x-a^x+1)+4>0
(a/a^2-1)>0,a^2x-a^x+1>0,
恆成立，此時10,且為減函式，a^x-a^2x-1<0,且為增函式，
所以取x=2時，有最大值：
(a^2-a^4-1)(a/a^2-1)
=(a^4-a^2+1)(a/1-a^2)
a/1-a^2是增函式，
(a^4-a^2+1)是即增又減函式，
所以當a=1/2時，(a^4-a^2+1)(a/1-a^2)最小，為1/2，1/2-4〈0，
所以恆成立，所以00,且不為1。
2樓：匿名使用者
f'(x)=2x+1/xx∈[1,e]時，f'(x)>0f(x)在[1,e]在單調增函式x=1有最小值1.x=e有最大值e^2+1
3樓：匿名使用者
解：求導f'(x)=2x+1/x>0在[1,e]上恆成立
所以f大(x)=f(e)=e^2+1,f小((x)=f(1)=1
已知函式f（x）=x2+lnx．（1）求函式f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當x∈（1，+∞）時，
4樓：阿雙方都
（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+1x，∵x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在[1，e]上是增函式，
∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；
（2）證明：令f（x）=f（x）-g（x）=12x-23
x+lnx，
則f′（x）=x-2x2+1x=x
?2x+1x=x
?x?x+1x
=(1?x)(2x
+x+1)x，
∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函式，∴f（x）＜f（1）=12?2
3=-1
6＜0，即f（x）＜g（x），
∴當x∈（1，+∞）時，函式f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．
已知函式f(x)=x^2+lnx求函式在[1,e]上的最大值和最小值
5樓：匿名使用者
解:(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正無窮)
所以f(x)在(0,正無窮)上是增函式
所以當x屬於[1,e]時
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)證明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'(x)=2x^2+x
令g'(x)>=0
解得x∈(負無窮，0][1/2，正無窮)
所以g(x)在（1，正無窮）是增函式
g(x)min=g(1)=2/3+1/2=7/6>f(1)=1所以函式的影象在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
6樓：好奇號
f(x)=x^2+lnx在[1,e]上單調增，所以最大值是f(e)=e^2+1,最小值是f(1)=1
當x=1時，g(x)=f(x)=1.當x>1時g(x)的增率高於f(x)，所以當x屬於（1，+∞）時，函式的影象在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
7樓：告欣江晴麗
f(x)=x²+lnx
則:f'(x)=2x+(1/x)
則函式f(x)在[1，e]上是遞增的，則:
函式f(x)在[1，e]上的最大值是f(e)=e²+1最小值是f(1)=1
8樓：席思覃辰陽
求導，得f'(x)=2x+1/x,在所給的區間內恆大於0，所以函式單調遞增，所以最大值是f(e),最小值是f(1)
已知函式f（x）=x 2 +lnx．（1）求函式f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當x∈（1，+∞）時
9樓：電波
（1）∵f（x）=x2 +lnx，∴f′（x）=2x+1 x，∵x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在[1，e]上是增函式，
∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2 ；
（2）證明：令f（x）=f（x）-g（x）=1 2x2
-2 3
x3+lnx，
則f′（x）=x-2x2 +1 x
=x2 -2x
3 +1 x
=x2 -x
3 -x
3 +1 x
=(1-x)(2x
2 +x+1) x
，∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函式，∴f（x）＜f（1）=1 2
-2 3
=-1 6
＜0，即f（x）＜g（x），
∴當x∈（1，+∞）時，函式f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．
已知函式fxx2xax,x屬於
f 來x x 2 a x 源x 1 f x 1 a x 2 1 a 1 2,f x x 2 1 2x,f x 1 1 2x 2 0,在 1,無窮大 上單調遞增,最小值為f 1 3.5 2 當a 0,x2 2x a在 1,無窮大 上恆 0,f x 0恆成立 當a 0,4 4a 0,若要x2 2x a在...
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...
已知函式fxx22a1x2alnxa
i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x...