1樓:手機使用者
解答:可知g(t)在(-∞,0)遞減,
在(0,a)遞增,在(a,+∞)遞減,
g(t)的極小值為:g(0)=-a,極大值為g(a)=a3-a.結合圖象知m∈(-a,a3-a).
已知函式f(x)=x3-3x,若過點a(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則實數m的取值範圍為_____
2樓:兔兒爺対
設切點為(a,a3-3a),
∵f(x)=x3-3x,
∴f'(x)=3x2-3,
∴切線的斜率k=f′(a)=3a2-3,
由點斜式可得切線方版程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a),
∵切線過點權a(1,m),
∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m,
∵過點a(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,
∴關於a的方程2a3-3a2=-3-m有三個不同的根,
令g(x)=2x3-3x2,
∴g′(x)=6x2-6x=0,解得x=0或x=1,
當x<0時,g′(x)>0,當0
∴g(x)在(-∞,0)上單調遞增,在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,
∴當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,
當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1,
關於a的方程2a3-3a2=-3-m有三個不同的根,等價於y=g(x)與y=-3-m的圖象有三個不同的交點,
∴-1<-3-m<0,
∴-3 ∴實數m的取值範圍為(-3,2). 故答案為:(-3,-2). 已知函式f(x)=x3-3x.(1)求曲線y=f(x)在點m(2,2)處的切線方程;(2)求函式f(x)的單調區間; 3樓:手機使用者 (1)∵ 制f'(x)=(baix3-3x)'=3x2-3,∴在點(du2,2)處的切線的zhi斜率k=f′(2)=3×22-3=9, ∴切dao線的方程為y=9x-16. (2)f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,令f′(x)>0解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)令f′(x)<0解得x∈(-1,1), 故函式的單調增區間為(-∞,-1),(1,+∞),單調減區間為(-1,1). (3)f(x)=x3-3x, f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x=1,...(2分)當x在r上變化時,f'(x)與f(x)的變化情況如下: x(-∞,-1) -1(-1,1) 1(1,+∞) f'(x)正0 負0正 f(x) 增極大值 減極小值 增故f(x)在r上有極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2. 已知函式f(x)=x3-x.(1)求曲線y=f(x)在x=t處的切線方程;(2)若在x軸的正半軸上存在一點p(a,0) 4樓:手機使用者 (1)f′(x)=3x2-1, f′(t)=3t2-1, ∴曲線y=f(版x)在 權x=t處的切線方程為:y-f(t)=f′(t)(x-t),即y=(3t2-1)x-2t3; (2)如果存在一條切線經過點(a,0),(a>0),則存在t,使(3t2-1)a-2t3=0.於是若過點p可作曲線y=f(x)的三條切線,則方程(3t2-1)a-2t3=0.有三個不同的實數根,記g(t)=2t3-3at2+a,g′(t)=6t2-6at=6t(t-a), 若g′(t)>0,則則t<0,或t>a,g′(t)<0,則0 故g(t)在t=0處有極大值a,在t=a處有極小值a-a3,要g(t)=0有3個不同的實根, 則a>0且a-a3<0,解得a>1. 1 logax x a x x f logax a a 2 1 x x 1 f x a a 2 1 a x a 2x 1 a a 2 1 a x 1 2 2 3 4 當a 2 1 0,f x 0，所以f 1 m f 1 m 2 0一定成立 當a 2 1 0,f x 0,所以f 1 m f 1 m 2... e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點... f x x2 2x 3 x 1 2 2 拋物線開口向上且頂點橫座標為 1 又因為2 f x x2 2x 3 x 1 2 2 開口向上,對稱軸x 1的右側單調遞增。x 2,4 在對稱軸的右側,因此f x 單調遞增。已知函式f x x 2x 3.1 當x 2,1,0,1,3 時,求f x 的值域 答 1...已知函式f x x 2 lnx求函式f x 在
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
已知函式fxx2x3,x2,4,求fx的單調性