已知函式fxx33x29xa,求fx的單調

1樓:匿名使用者

首先,du求出這個二次函式zhi的對稱軸:x=-b/2a=3/2,所以dao對稱軸為x=3/2

其次,看函式影象

版開口方向:因為權a=1>0,所以函式影象開口向上第三,根據影象形狀確定單調區間:因為函式影象開口向上,所以在對稱軸的左半部分,函式值是單調遞減的;在對稱軸的右半部分,函式值是單調遞增的。

所以該函式的單調遞減區間是(-∞,3/2]

已知函式f(x)=-x3+3x2+9x+a(1)求f(x)的單調遞減區間;(2)若f(x)在區間[-2,2]上的最大值為20,

2樓:黎約煽情

(i)f′(x)=-3x2+6x+9.

令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,

所以函式f(x)的單調遞減區間為(-∞,-1),(3,+∞).

(ii)因為f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,

所以f(2)>f(-2).

因為在(-1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上單調遞增,

又由於f(x)在[-2,-1]上單調遞減,

因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區間[-2,2]上的最大值和最小值,於是有22+a=20,解得a=-2.

故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函式f(x)在區間[-2,2]上的最小值為-7.

已知函式f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的單調區間;(2)若f(x)在區間[-2,2]上的最大值為20,求

3樓:灰常能裝

(1)∵f(x)=-x3+3x2+9x+a,∴f′(x)=-3x2+6x+9,

由f′(x)>0,得-1

∴f(x)的單調遞增區間為(-1,3);

由f′(x)<0,得x<-1或x>3,

∴f(x)的單調遞減區間為(-∞,-1),(3,+∞).(2)由f′(x)=-3x2+6x+9=0,得x=-1或x=3(舍),

∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(-1)=1+3-9+a=a-5,

f(2)=-8+12+18+a=22+a,∵f(x)在區間[-2,2]上的最大值為20,∴22+a=20,解得a=-2.

∴它在該區間上的最小值為a-5=-7.

已知函式f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)若方程f(x)=0有三個不等的實根,

4樓:蘋果

令f'(x)>0,解得

zhi-1

∴函dao數f(x)的單調遞增區版間為(-1,3).令f'(x)<0,解得x<-1或x>3.

∴函式f(x)的單調遞減區間為(-∞,-1),權(3,+∞),∴f(x)極小值=f(-1)=a-5,f(x)極大值=f(3)=a+27;

(2)由(1)知若方程f(x)=0,有三個不等的實根,則a?5<0

a+27>0

解得-27

所以a 的取值範圍是(-27,5)

已知函式f(x)=-x的3次方+3x的二次方+9x+a,(1)求f(x)的單調區間;(2)若f(x)在區間【-2,2】有最大值為20

5樓:匿名使用者

(1)f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)

x<-1時,

baif'(x)<0,f(x)遞減;-10,f(x)遞增;x>3時,f'(x)<0,f(x)遞減。du

所以,f(x)的單調

遞減區間是zhi(-無窮,-1)和(3,+無窮),單調遞增區dao間是(-1,3)。

(2)f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(-1)=1+3-9+a=-5+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a。

所以,f(x)在區間[-2,2]上的最大值為f(2)=22+a,最小值是f(-1)=-5+a。

若最大值f(2)=22+a=20,則a=-2。

所以,f(x)在區間[-2,2]上的最小值f(-1)=-5+a=-5-2=-7

6樓:匿名使用者

(1):求出f(x)的導數

等於-3倍x的平方+6倍x+9

=-3(x-3)的平方,導數小於0恆成立。所以f(x)在r上遞減(回2):由(1)知f(x)在[-2,2]上遞減,答所以f(x)的最小值是f(2)=32+a

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