已知函式f x ax 1 x a,其中a0,且f x 在x屬於的最小值為g a

2021-08-27 22:53:12 字數 2329 閱讀 8882

1樓:

f(x)=ax+(1-x)/a=(a-1/a)x+1/a當a>1時,a-1/a>0,f(x)在[0,1]是增函式f(x)最小為1/a

當a=1時,f(x)=1

當0<a<1時,a-1/a<0,f(x)在[0,1]是減函式f(x)最小值為a

綜上所述:

g(a)=1/a a>1

=1 a=1

=a 0<a<1

分段函式,大括號寫不出來

(2)由(1)可知g(a)的最大值為1

因為1/a在a>1上是減函式,a在0<a<1上增函式所以當a=1時g(a)取最大

2樓:

該函式為一元一次函式

可化為f(x)=(a-1/a)x+1/a,且a>0,很明顯在[0,1]區間內最小值是f(a),也就是說在x=a時取得最小值,所以a屬於[0,1],很顯然a-1/a<0

所以該函式為減函式,即在x=1時取得最小值,所以x=a=1f(a)的最大值當然是在x=0時取得了

f(a)最大值為1/a=1

對了你開始是f(a),怎麼突然就成g(a)了

3樓:專業醬油路過男

(1)f(x)=ax-1/a*x+1/a

=(a-1/a)*x+1/a

=((a²-1)/a)*x+1/a

當(a²-1)/a>0時 a>1時 f(x)單調增加 f(x)的最小值在0處取得 g(a)=1/a

當(a²-1)/a<0時 01 時 g(a)=1/a 單調遞減 g(a) 的最大值在a=1處取得 g(a)=1

在0

綜上所述 g(a)的最大值是1

4樓:坐在窗邊看雨

(1)基本不等式得:g(a)=2√[x(1-x)]f(x)=(a-1/a)x+1/a

a-1/a>0 ,a>0 ∴a>1

所以 a>1時,f(x)在區間[0,1]上單調遞增 ,g(a)=f(0)=0

a=1時,f(x)=1

1>a>0時,f(x)在區間[0,1]上單調遞減,g(a)=f(1)=0

綜上所述,g(a)max=1 a=1時

5樓:愛在

f(x)=(a-1/a)x+1/a; 所以,對於函式單調性要分情況討論

當01時,(a-1/a)>0,所以函式在[0,1]內單調遞增,最小值g(a)=f(0)=1/a。

則是這樣的思路,你再整理整理

g(a)的最大值也就是1了

6樓:匿名使用者

思路:f(x)是一次函式,是直線,它的極值在所給區間的端點處取得,關鍵要看直線斜率為正還是負,若f(x)'>0,則f(x)在[0,1]上的最小值為f(0);反之f(x)'<0,極小值為f(1)。

求導後得斜率k=a-1/a,已知a>0,分為兩種情況,a>1和01,則k>0,極小值g(a)=f(0)=1/a;

若00上的表示式就求出來了,在a>1時g(a)為雙曲線,0

7樓:西西i東東

將式子化簡後,討論a>0和a<0兩種情況。思路就是這樣的。沒有紙筆,沒算結果不好意思。

8樓:

x屬於[0,1]

x>0 (1-x)>0

f(x)=ax+(1-x)/a ≥2倍的(x*(1-x))的開方g(a)=2倍的(x*(1-x))的開方

x=0.5時

g(a)max=1

急。已知函式f(x)=ax/(1+x^2)其中(a不等於0),a屬於r) 1.若a=2,求f(x)在x>0時的最大值

9樓:煙雨0濛濛

^(1)f(x)=ax/(1+x^來2)=2x/(1+x^2)=2/((1/x)+x),由於(1/x)+x>=2(當(1/x)=x,即源x=1時,取最bai小值),則f(x)=2/((1/x)+x)<=2/2=1,x=1時取du到最小值。

(2)f(x)=ax/(1+x^2)=ax/(1+x^2)=a/((1/x)+x),f(-x)=(-ax)/(1+(-x)^2)=-f(x),即f(x)是奇函式,故只zhi需判斷其在[0,1)上的單調dao性即可。

直接用定義證明,設x1,x2屬於[0,1),且有x10時,上式<0,即f在[0,1)是增函式,由於其是奇函式,故在(-1,0]也是增函式,因此f(x))在區間(-1,1)上是增函式;

當a<0時,上式》0,即f在[0,1)是減函式,由於其是奇函式,故在(-1,0]也是減函式,因此f(x))在區間(-1,1)上是減函式。

已知a0,求函式yxa1xa的最小值

依基本不等式得 baiy du x2 a 1 zhi x2 a dao x2 a 1 x2 a 2 x2 a 1 x2 a 2.故所求 回最小值為 2 此時,x2 a 1 x2 a 即x 1 a 其中0答 x2 a 1 x2 a 3 x 2 a 1 2 x2 a 1 2 x2 a 3 4 1 3 解...

已知函式f xa x 1 m 1 2 a x 1 a0,a 1,m R 是奇函式

1 因為f x 是奇函式,所以 f 0 2 m 1 2 2 0,m 0。2 函式f x a x 1 a x 1 的定義域為 r。任取x1,x2 r,且 x1a x2 0,所以 f x1 f x2 根據函式單調性的定義,當01時,函式y a x在r上是增函式,所以 01時,函式f x a x 1 a ...

已知實數a0,函式fxx22a,x1fx

解 f x x2 2a,x 1 f x x,x 襲1,f 1 a f 1 a a 0時,f 1 f 1 顯然成立。baia 0時,1 a 1,1 a 1,1 a 2 2a 1 a a2 2a 1 2a 1 a a2 a 2 0 上式恆成立,故dua 0時滿足zhi題意。a 0時,1 a 1,1 a ...