已知fxx2a1ax1,若a0,解關於x的不等式fx

1樓:匿名使用者

f(x)≤

du0x2-(a+1/a)x+1≤zhi0(x-a)(x-1/a)≤0

分類討論

dao:

(1)a>1時,

版a>1/a 1/a≤x≤a

(2)a=1時,不權

等式變為(x-1)2≤0 x=1

(3)0a a≤x≤1/a

已知函式fx=x^2-(a+1/a)x+1 若a>0 解關於x的不等式fx≤0

2樓:棉花糖

f(x)=x^2-(a+1/a)x+1

=(x-a)(x-1/a)

f(x)≤0

(x-a)(x-1/a)≤0

分三種情況討論:

01時,0<1/a

1/a≤x≤a

數學:已知fx=|x-a|+1/x(x>0)若fx≥1/2恆成立,則a的取值範圍是?

3樓:匿名使用者

本題正確思路是求f(x)的最小值

通過討論去掉絕對值

1.a<=0時,x-a>0,f(x)=x+1/x-a>=2-a當且僅當x=1時有最小值2-a.

2.0單調遞減,f(x)>f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a>=2-a也就是0f(a)=1/a

若x>=a,f(x)=x+1/x-a,a比1大,說明f(x)內單調遞增,f(x)<=f(a)=1/a

最終得到a≤2

或者畫圖的方法:

|x-a|+1/x≥1/2,即1/x≥(1/2)-|x-a|.分別作出函式g(x)=1/x及f(x)=(1/2)-|x-a|的影象,此不等式就表示對第一象限內的所有x,函式g(x)都要在函式f(x)的影象的上方.分析影象,有a≤2

4樓:fly翼神龍

討論絕對值:

1、a<=0時,x-a>0,f(x)=x+1/x-a>=2-a當且僅當x=1時有最小值2-a.

2、0,若0調遞減,f(x)>f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a>=2-a即0較小的2-a

3、1<=a<=2時,若0f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a,a比1大,則f(x)內單調遞增,f(x)<=f(a)=1/a

所以綜上所述,a的取值範圍是(-無窮,2]。

已知實數a0,函式fxx22a,x1fx

解 f x x2 2a,x 1 f x x,x 襲1,f 1 a f 1 a a 0時,f 1 f 1 顯然成立。baia 0時,1 a 1,1 a 1,1 a 2 2a 1 a a2 2a 1 2a 1 a a2 a 2 0 上式恆成立,故dua 0時滿足zhi題意。a 0時,1 a 1,1 a ...

設a0函式fxx3ax在1上是單調函式

解 1.求導法 f x 3x 2 a,可知f x 開口向上.要使f x 在 1,上是單調函式,只要f x 0在 1,上恆成立,即,3x 2 a 0在 1,上恆成立,即,a 3x 2 3 所以,a的取值範圍為 0,3 2.由已知f x x 3 ax在 1,上是單調函式,所以f x 在 1,上有反函式 ...

已知函式f x x 3 ax 2 3x 1 若f x 在區間1上是增函式,求實數a的取值範圍

解 由題意得f x 3x 2ax 3，f x 在區間 1，上是增函式，當x 1，時，恆有f x 0，即3x 2ax 3 0在區間 1，上恆成立，由 4a 36 0，a 3 1且f 1 2a 0，解得a 0，依題意得 f 1 3 0，1 3 2 3a 3 0得 a 4 f x x 4x 3x，令f x...