1樓:科學普及交流
假設a+2a^2+3a^3+...+na^n=s兩邊乘以a:
a^內2+2a^3+...+(n-1)a^n+na^(n+1)=as兩式相減,得:
a+a^2+a^3+...+a^n-na^(n+1)=(1-a)s[a-a^(n+1)]/(1-a)-na^(n+1)=(1-a)s兩邊除以(1-a).得到:容
s=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)
a+2a.2+3a.3+.+na.n,求和,怎麼求
2樓:溫柔一刀
這個簡單啊,分兩組求和,一組是從2加到n,另一組是從1a加到na
第一個是2+3+......+n=(n+2)(n-1)/2
第二個是a+2a+......+na=n(n-1)a/2
3樓:匿名使用者
^^^令s=a+2a^2+......+na^n。
a*s=a^版2+...權...+(n-1)a^n+na^(n+1),s-a*s=a+a^2+......+a^n-na^(n+1),即(1-a)*s=a*(1-a^n)/(1-a)+n*a^(n+1),
整理得,s=(a*(1-a^n)/(1-a)+n*a^(n+1))/1-a
求和:a+2a^2+3a^3+......+na^n (n屬於n+)
4樓:匿名使用者
^^^a=1時,sn=n(n+1)/2。
a≠1時,
sn=a+2a^2+3a^3+4a^4+......+na^na×sn=a^2+2a^3+3a^4+......+(n-1)a^n+na^(n+1)
相減得,
(1-a)sn=a+a^2+a^3+a^4+......+a^n-na^(n+1)=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)
sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)。
求和:sn=a+2a^2+3a^3+......+na^n (a≠0)
5樓:匿名使用者
^^若a=1,則sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2。
若a<>1,則sn=a+2a^2+3a^3+...+na^n (1)
a*(1)得:asn=a^2+2a^3+3a^4+...+na^(n+1) (2)
(1)-(2)得:(1-a)sn=a+a^2+a^3+a^4+...+a^n-na^(n+1)=(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)。
所以,sn=(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)。
6樓:匿名使用者
^^^asn=a^2+2a^3+..+na^(n+1)(asn-na^(n+1))-sn=-(a+a^2+...+a^n)= -a*(1-a^n)/(1-a)
(a-1)sn=na^(n+1)-a(a^n-1)/(a-1)a=1,sn=n(n+1)/2
a≠1sn=(1/(a-1)) n*a^(n+1) -a(a^n-1)/(a-1)^2
7樓:輝楚首卿
^解:若a=0,
則sn=0
若a=1,
則sn=123
...n=(n1)n/2
若a≠0且a≠1
則利用錯位相減法:
sn=a
2a^2
3a^3
4a^4
...na^n
∴asn=
a^22
a^33
a^4...
na^n
1∴(1-a)
sn=a
a^2a^3
...a^n-
na^n
1前半部分為首項為a,公比為a的等比數列
∴(1-a)
sn=a
a^2a^3
...a^n-
na^n
1=a(1-a^n)/(1-a)-
na^n
1∴sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^n
1/(1-a)
設a為常數,求a ,2a^2,3a^3,...,na^n...的前n項之和
8樓:匿名使用者
這是等差乘等比型數列,用錯項相減法求得:a=1時,sn=(1+n)n/2;a不等於1時,sn=a(1-a^n)/(1-a)^2+na^(n-1)/(1-a)。
設a為常數,用錯位相減法求數列a,2a^2,3a^3,...,na^n的前n項和sn.
9樓:帥哥靚姐
^^^當a=0時
sn=0
當a=1時
sn=1+2+3+......+n=n(n+1)/2當a≠0且a≠1時
sn=a+2a^2+3a^3+......+n*a^nasn= a^2+2a^3+......+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
(1-a)sn=a+a^2+a^3+......+a^n-n*a^(n+1)(1-a)sn=[a*(1-a^n)/(1-a)]-n*a^(n+1)
求和a+2a2+3a3+...+nan(a後面的都是指數)
10樓:匿名使用者
^^^^解:
a=0時,a+2a^2+3a^3+...+na^n=0+0+0+...+0=0
a=1時,a+2a^2+3a^3+...+na^n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
a≠0且a≠1時,
令an=a+2a^2+3a^3+na^n
則aan=a^2+2a^3+...+(n-1)a^n+na^(n+1)
an-aan=(1-a)an
=a+a^2+a^3+...+a^n -na^(n+1)
=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)
an=a(1-a^n)/(1-a)^2 -na^(n+1)/(1-a)
=[a(1-a^n) -(1-a)na^(n+1)]/(1-a)^2
=a[1-a^n-na^n+na^(n+1)]/(1-a)^2
11樓:匿名使用者
第一種情
況:a不等於1
令sn=a+2a2+3a3+...+nan...(1)等式兩邊同時乘以a,有
asn=a2+2a3+3a4+...+na(n+1)...(2)(2)-(1) 得 (a-1)sn=na(n+1)-a(n-1)-a(n-2)-...-a3-a2-a
後面是一個等比數列
(a-1)sn=na(n+1)-(an-a)/(a-1)把(a-1)除過來得
sn=[na(n+1)-(an-a)/(a-1)]/(a-1)第二種情況:a=1
是等差數列
sn=(1+n)*n/2
12樓:匿名使用者
錯項相消
先對a討論0,1,再錯項相消,應該會吧
13樓:life愛闖天涯
問你哦 導數與二次項定理學過嗎
求和a2a23a3nana後面的都是指數
解 a 0時，a 2a 2 3a 3 na n 0 0 0 0 0 a 1時，a 2a 2 3a 3 na n 1 2 3 n n n 1 2 a 0且a 1時，令an a 2a 2 3a 3 na n 則aan a 2 2a 3 n 1 a n na n 1 an aan 1 a an a a 2...
3ab2時求代數式2ab23ab3ab32ab
2a b 3a b 2 2a b 6a 2b 4a 3b a 3b 4 代入 2a b 2 3a b 3a b 3 2a b 2 3b 4 b 2 3 3b 4 b 3 3b 4 b 3 2 3b 4 b 5b 2 5b 2 5b 4 15b 2 1 1 6 7 6 a nb m 2 與4 5a 5...
已知x 2 xy 3,xy y 2 6,求x 2 3xy 2y 2的值x 2 y 2的值
15和負3 主要是代數式相加第一問是第1個式子加兩倍的二式。第二問是直接相減 解 1 x xy 3 xy y 6 由 式，2，得 2xy 2y 12 得 x xy 2xy 2y 3 12即 x 3xy 2y 15 2 得 x 2xy y 9即 x y 9 所以 x y 3 由 得 x x y 3 比...