1樓:手機使用者
(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335336537i)因為f'(x)=ex-1(2x+x2)+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b),
又x=-2和x=1為f(x)的極值點,所以f'(-2)=f'(1)=0,
因此?6a+2b=0
3+3a+2b=0
解方程組得
a=?1
3,b=-1.
(ii)因為a=?1
3,b=-1,所以f'(x)=x(x+2)(ex-1-1),
令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=1.
因為當x∈(-∞,-2)∪(0,1)時,f'(x)<0;
當x∈(-2,0)∪(1,+∞)時,f'(x)>0.
所以f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是單調遞增的;在(-∞,-2)和(0,1)上是單調遞減的.
(iii)由(i)可知f(x)=x
ex?1?13
x?x,故f(x)-g(x)=x2ex-1-x3=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,則h'(x)=ex-1-1.
令h'(x)=0,得x=1,因為x∈(-∞,1]時,h'(x)≤0,
所以h(x)在x∈(-∞,1]上單調遞減.故x∈(-∞,1]時,h(x)≥h(1)=0;
因為x∈[1,+∞)時,h'(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上單調遞增.
故x∈[1,+∞)時,h(x)≥h(1)=0.
所以對任意x∈(-∞,+∞),恆有h(x)≥0,又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0,
故對任意x∈(-∞,+∞),恆有f(x)≥g(x).
已知f(x)=ax^3+bx^2+x^2·e^x,x=-2和x=1為fx的極值點,求fx的解析式,
2樓:匿名使用者
解:f'(x)=3ax2+2bx+2xe^x +x2e^xx=-2、x=1時,f'(x)=0
3a·62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333339663337(-2)2+2b·(-2)+2·(-2)·e−2+(-2)2·e−2=0
整理,得3a-b=0 13a·12+2b·1+2·1·e+12·e=0整理,得3a+2b+3e=0 2聯立1、2,解得a=-1⁄3e,b=-e
f(x)=-1⁄3ex3-ex2+x2·e^x函式的解析式為f(x)=-1⁄3ex3-ex2+x2·e^xf'(x)=3·(-1⁄3e)x2+2·(-e)x+2xe^x +x2e^x
=(e^x -e)(x2+2x)
x≥1時,e^x>e,e^x-e>0,x2+2x≥3>0f'(x)>0,函式單調遞增
-2x≤0,x+2>0,x(x+2)≤0
f'(x)≥0,函式單調遞增
0x(x+2)>0,f'(x)<0,函式單調遞減x≤-2時,e^xf'(x)≤0,函式單調遞減綜上,得:
函式的單調遞減區間為:(-∞,-2]、(0,1)函式的單調遞增區間為:(-2,0]、[1,+∞)
函式f x x 3 ax 2 x 1,a R 1 討論函式f x 的單調區間 2 設函式f x 在 2 3 是減函式,求a的取值範
解 1 f x 3x 2 2ax 1 3 a 3時,0，因為開口向上，所以f x 0此時在r上遞增 a 3,3時,0，f x 0,此時也是在r上遞增 a 3,a 3時 0x a a 2 3 3,x a a 2 3 3,則f x 0 此時是增函式 a a 2 3 3 x a a 2 3 3,f x 0...
設a0函式fxx3ax在1上是單調函式
解 1.求導法 f x 3x 2 a,可知f x 開口向上.要使f x 在 1,上是單調函式,只要f x 0在 1,上恆成立,即,3x 2 a 0在 1,上恆成立,即,a 3x 2 3 所以,a的取值範圍為 0,3 2.由已知f x x 3 ax在 1,上是單調函式,所以f x 在 1,上有反函式 ...
設函式f（x）lnx 1 2ax 2 bx當a 0，b 1時，方程f（x）mx在區間
a 0，b 1時，f x lnx x mx 即 lnx m 1 x 0 對於g x lnx m 1 x,g 1 m 1 g e 2 2 m 1 e 2 g x 1 x m 1 屬於 e 2 m 1,m 我們需要保證g 1 g e 2 一正一負 或者僅有一方為0 並且在這段區間內單調遞增或者遞減。若是...