1樓:匿名使用者
f(x)=1/(1-x^2) = (1/2) [ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]
公式(a為常抄
數) 1/(x+a) 的
襲 n 階導數:(-1)^n * n! / (x+a)^(n+1)
1/(a-x) 的 n 階導數: n! / (a-x)^(n+1)
於是 f(x) 的 n 階導數:
(1/2) * n! * [ 1/(1-x)^(n+1) + (-1)^n /(1+x)^(n+1) ]
已知f(x)=1/(1-x^2),求f(x)的n階導數。。急
2樓:匿名使用者
^解:f(x)=1/(1-x2)=(1/2)[1/(1+x)+1/(1-x)]
令g(x)=1/(1+x),h(x)=1/(1-x)g '(x)=-1/(1+x)2
g ''(x)=1×2/(1+x)3
g '''(x)=-1×2×3/(1+x^4)............
g^(n)(x)=[(-1)^n](n-2)!/[(1+x)^(n-1)]
h '(x)=1/(1-x)2
h ''(x)=-1×2/(1-x)3
h '''(x)=1×2×3/(1-x^4)............
h^(n)(x)= [(-1)^(n-1)](n-2)!/[(1-x)^(n-1)]
所以f^(n) (x)=(1/2)
已知f(x)=x^2/(1-x^2),求f(0)的n階導數~~多謝啦~~~~~~
3樓:匿名使用者
用萊布尼茨公式:y(n) (即y的n階導數)=(uv)(n) (u和v是x的函式)
n=∑ cin u(n-i)v(i)(就是二項式定理中的次數換成導數階數)
i=0這裡cin 即n!/(n-i)!*i!
公式好難打。。。
這裡u=x^2 v=1/(1-x^2) 代入就行了[ps:可能有更簡單的方法,(比如你試著求它的一階導數,二階導數......再找規律,也許也能做出來)但是本人想不出來了,因為我沒有系統學過微積分,完全是自學的(我才12歲啊)。]
就是這樣了,希望能幫到你
設f x 在x處有n階導數,且f x0 fx0f n 1 x0 0,f n x 0,當n為奇數時
做一下taylor f x f x0 0x 0x f x0 x x0 n n o x x0 n x離x0充分近的時候f x f x0 和f x0 x x0 n n 同號 當n是偶數的時候上式在x0的小鄰域內不變號，而當n是奇數的時候在x0兩側會變號 設f x 在x0點的某個鄰域記憶體在 n 1 階連...
f x 在x0點具有二階導數，能否說明f x 在x0的領域內二階可導
考慮f x 0 x t 2arctan w t dt，抄其中w是weierstrass函式，處處連續 因此t 2arctan w t 可積 但處處不可導。則f x x 2arctan w x f 0 lim x 0 x 2arctan w x 0 x 0 lim x 0 xarctan w x 0 ...
fxx1x2x3x4,求fx的導數有沒有簡便方法
是四階導數嗎來?我覺得這個多項式展自開以後,肯bai定最高次數項是x的四du次方,後面有三次zhi項二次項一次項和dao常數項。你求一次導數,x四次方這項變成4x三次方,其他次數的項都降次,常數項沒了 再求一次導數,4x三次方這項變成12x平方,然後後面的項都是降次,常數項 也就是最開始的一次項那項...