1樓：電燈劍客
做一下taylor
f(x)=f(x0)+0x+...+0x^+f^(x0)(x-x0)^n/n! + o((x-x0)^n)
x離x0充分近的時候f(x)-f(x0)和f^(x0)(x-x0)^n/n!同號
當n是偶數的時候上式在x0的小鄰域內不變號，而當n是奇數的時候在x0兩側會變號
設f（x）在x0點的某個鄰域記憶體在（n+1）階連續導數，且f′（x0）=f″（x0）=…=f（n）（x0）=0，f（n+1）
2樓：手機使用者
∵f′（x0
）=f″（x0）=…=f（n）（x0）=0，f（n+1）（x0）＞0∴①當n為偶數時，（x0，f（x0））必是曲線y=f（x）的拐點，但x0不是f（x）的極值點
從而選項b正確，而選項d錯誤．
②當n是奇數時，（x0，f（x0））不是曲線y=f（x）的拐點，但x0是f（x）的極值點
從而選項a、c錯誤．
故選：b．
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
3樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
f(x)具有四階導數,若f'(0)=f''(0)=f'''(0)x=0,而f''''(0)>0。x=0是否為f(x)極小值點?證明或者舉反例推翻 20
4樓：吉祿學閣
用逆推法:
f(4)(0)>0
說明其三階導數為增函式，又f'''(0)=0,所以x>0的時候，f'''(x)>0
進一步斷定f''(x)為增函式，又f''(0)=0,同理x>0的時候，f''(x)>0
從而得到f'(x)為增函式，依次推理，則x=0為函式f(x)的一個極小值點。
高中數學導數:為什麼導數f'（x0）反映了函式f（x）在x=x0附近的變化情況？ 這句話意思不懂啊
5樓：匿名使用者
導數為負數，在這個附近是單調遞減，為正是單調遞增。為0有可能是最大值最小值點，也有可能是拐點。例如y=x的3次方，當x等於0的那個點。
6樓：夜見_安
導數在x0如果是負數，則函式在這個點單調遞減，正數則是單調遞增，0則是頂點。是這樣反映函式變化的
設f(x)有連續的導數，f(0)=0，且f'(0)=b，若函式f(x)=(f(x)+asinx)/x,x≠0；a，x=0；在x=0處連續，求常數a
7樓：
只有第一和第三問有解：
第一個問題：函式在0點連續，則limf(x)=f(0)=a；
limf(x)=lim=lim=f'(0)+a=a+b；
所以 a=a+b；
第二個問題：在x→0時f(x)不與x³同階；
第三問：lim=lim
=lim=lim
=lim=1/6；
第四個問題：函式在0點不可導，無法繼續求解；
第五個問題：太複雜，n不用具體數值無法用有限表示式表示；
f(x)在x=x0處具有n階導數，這就意味著f(x)在x=x0的某鄰域具有n-1階導數。這句話什麼
8樓：匿名使用者
以n=2解釋如下。
如果f在點a有2階導數，
按照2階導數的定義，
就是極限lim(h→0)【f ' (a+h)-f ' (a)】/h=f ' ' (a)存在。
其中的f ' (a+h)表明：
f在a的附近的一階導數是有意義的，
也就是存在的。
9樓：黴死我
就是在一個點有n階導時，說明在這個點的某個鄰域內n-1的導數都存在（感覺自己又說了一遍）
設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（ ）a．
10樓：faith丶
∵f″（x）＞0
∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的
∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0）
∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間，
此時，f（n）是無界的
∴un發散
∴選項d正確．
（2）選項a：若u1＞u2，
此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂
例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a；
選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n
?2＝1
n收斂，所以排除b；
（3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d．
故選：d
設函式f(x)在[-1,1]上具有三階連續導數,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0
11樓：匿名使用者
用泰勒公式在x=0處，然後用x=1,和x=-1代入，得到的兩個式子相減，就可以證明出來。
12樓：匿名使用者
設二元二次方程
方程y=a*x⒉+bx+c
把(-1,0)(1,1)(0,0)帶入到方程中,得到三元一次方程,則為a-b+c=0,a+b+c=1,c=0,把c值代入到前兩個方程中.則為a-b=0,a+b=1.求a與b的值.
得出a=0.5,b=0.5.
再把a.b.c的值代入到二元二次方程中.即,y=0.5x⒉+0.5xy=0.5x⒉+0.5x
因為4ac=4*0.5*0=0
所以方程只有一個解.即x=-b/2a=-0.5/(2*1)=-0.5則y=0.5*0.5*0.5+0.5+0.5=0.375應該是這樣吧.
設函式f x 連續，且f x 0,則存在a0。使得f
如果f x 在0的一個鄰域bai內連續，於是在du此鄰域內f x 0，故zhif x 單調遞dao增。因此反例只能回從f x 在0不連續找。考慮答f x x 2 x 2sin1 x，當x不為0時，f 0 0。用定義有f 0 1 2 0，f x 1 2 2xsin1 x cos1 x。當xk取1 2k...
設函式fx在x0的鄰域內具有三階導數，且limx
芝麻鼻婆31 豐楚屠香 1 因為 lim x 0 1 x f x x 1x e，所以 lim x 0ln 1 x f x x x 3由於分母極限為0，所以 lim x 0ln 1 x f x x 0，即 lim x 0 x f x x 0 limx 0 f x x 0，又因為 f x 在x 0連續，...
設f x 在x 0處有定義，且f 0 0,則f x 是不是一定為奇函式
奇函式的定義是整個函式滿足f x f x 所以光滿足f 0 0不一定是奇函式 不一定，偶函式也可以滿足你的條件。你的條件明顯不夠 得先確定該函式是否關於定義域對稱。如果關於定義域對稱，且滿足上述條件，則成立為奇函式。奇函式f x 在x 0處有意義 一定有f x 0 但在用f 0 0 求出引數後要驗證...