1樓：暴血長空
不一樣，前者說明x=0的二階導也存在，後者不能保證x=0二階導存在
設f(x)有二階導數，在x=0的某去心鄰域內f(x)≠0，且lim f(x)/x=0,f'(0)=4
2樓：匿名使用者
^由limf(x)/x=0得f'(0)=0ln[1+f(x)/x]~x(x->0)
limln(1+f(x)/x)^(1/x)=limln[1+f(x)/x]/x=limf(x)/x^2=limf'(x)/2x=f''(0)/2=2
原式=e^2
g(0)的二階導數存在,為什麼在x=0的去心鄰域內g(x)的一階導數存在
3樓：匿名使用者
你好！由於g"(0)的定義是[g'(x)-g'(0)]/(x-0)在x→0時的極限，這就是必然要求在x=0附近g'(x)是存在的，否則極限根本就沒有定義。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
為什麼由 f(x)在x=0的鄰域(不是去心鄰域)二階可導可以得到f′′(x)在x=0連續？
4樓：匿名使用者
答：你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x=0處連續，二階可導，不能推出二階在x=0處連續！因為：
若要f''(x)在x=x0處連續，必須滿足：
1）lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2）f''(x0)有意義；
3）lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中，只能推出2)
反例：f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
設f(x)有二階導數，在x=0的某去心鄰域內f(x)≠0，且lim f(x)/x=0,f'(0)=4,求lim (1+f(x)/x)^(1/x)
5樓：匿名使用者
題目有錯，f '(0)不可能是4的，由於lim f(x)/x=0，因此f '(0)=0
將你題目中f '(0)=4改為f ''(0)=4因此最後結果極限是e²
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
設f（x）在x=x0的某鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導. 10
6樓：匿名使用者
f(x)在x=x0的某去心領域內可導，說明他在x=x0就不連續；然後選項又給出條件f'(x0)=a，就說明f(x)在x=x0也連續了，但並不能說明導函式f'(x)在x=x0也連續，這樣就不能說導函式f'(x)在x=x0的極限一定存在且等於函式值a。
7樓：9武
設f（x）在x=x0的某
鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導：
極限值lim(x0趨於0)f'(x)=a,的條件是f(x)在x=x0處連續,如果他是一個跳躍的函式,就是說在x=x0處函式值斷開取了別的值那麼就不成立了.
8樓：老子津門第一
可導必連續
，但並不代表連續的情況下，當x值變化了△x時，y的值不會突變。例如sin1/x，當他在x-＞0時，畫一下影象你就會發現，影象在-1～1間來回跳躍，而x只變化了很小的一個△x的值，但此函式是連續的無疑，所以此函式在趨近於0處的導數值一直在變化且變化很快
9樓：會飛の水泥
李王全書的題？
我感覺他那個題是錯的，可導不是已經連續了嗎？，但是他給的分析是 f(x)在x=x0處不一定連續。。。我也搞不懂這個問題，要是你懂了教教我好嗎？
10樓：匿名使用者
你所說的情況的確滿足了洛必達法則的前兩個條件，但不滿足第三條：上下求導後的值是存在的數a或者無窮大，而你說的情況下求導後可能是cos(1/x)那麼這種情況就不能使用洛必達法則
11樓：匿名使用者
你可以這麼理解，x0的某鄰域內可導，說明除xo這一點外其他點均連續
12樓：風痕雲跡
洛必達條件之一是 lim（x趨於x0）f'(x）存在, 而題中 要證明 不但 lim（x趨於x0）f'(x）存在，而且 =a。
所以不滿足 洛必達法則的條件，不能用洛必達法則來證明。
結論不成立。反例：
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0f(0)=0
函式在x0=0處， f'(0)=0, 但 lim（x趨於0）f'(x）不存在。
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
13樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
f（x）在x=0三階可導推得出f（x）去心鄰域二階可導和二階導數在x=0連續嗎
14樓：匿名使用者
答：你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x=0處連續，二階可導，不能推出二階在x=0處連續！因為：
若要f''(x)在x=x0處連續，必須滿足：
1）lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2）f''(x0)有意義；
3）lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中，只能推出2)
反例：f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
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