1樓：
關於乘積的n階導數，一般可以考慮萊布尼茲高階導數公式：
1.(xlnx)的n階導數
=x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)=x(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!/x^(n-1)
=(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)2.(x^2-1)y'-2nxy=0, 再求n+1階導數：
0=[(x^2-1)y']^(n+1)-2n(xy)^(n+1)=(x^2-1)y^(n+2)+(n+1)(2x)y^(n+1)+n(n+1)y^(n)-2n[xy^(n+1)+(n+1)y^(n)]
=(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)
2樓：我想你
第一個，先進行一次導數，得出的結果就有公式可以運用了，就是1/(x-1)的n階導數公式（不知道樓主學過高等數學沒，高等數學上有的），公式證明的話，數學歸納法就好了。
第二個，我沒有算，樓主可以試一下數學歸納法，不過注意利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0進行替換。
關於n階導數的問題、求高手指點
3樓：北嘉
y'=1/(1+x²)=[1/(x-i)]-[1/(x+i)]/(2i)；
y"=(-1)/(2i)；
y"'=(-1)²2!/(2i)；
y/(2i)=(-1)^n*n![(x+i)^n-(x-i)^n]/[2i*(x²+1)^n]
當 n 為偶數時，y('n)=0（式合併項中均含有 x）；
當 n 為奇數時，式合併項中只有最後一項不含 x，y'(n)=-n!*[i^(n-1) /(x²+1)^n]=n! （當 n=4k+1 時）或 -n!
（當 n=2k+1)，k 為整數；
關於高階導數的問題
4樓：匿名使用者
y = (x-1)^n (x+1)^n = f^n g^n, 由萊布尼茨公式得 n 階導
數y^(n) = ∑cf^(n-k) g^(k)
其中c表示n個取k個的組合數，
f^(n-k) 表示 f 的 n-k 階導數 ，g^(k) 表示 g 的 k 階導數.
沒有 f = x-1 項的只有 k = 0 時， 此時 c= c= 1，
f^(n-k) = f^(n) = n!, g^(k) = g^(0) = 1 (因 x = 1)
y^(n) (1) = n!
5樓：匿名使用者
你這個用萊布尼茨公式就行了
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