1樓:晴天雨絲絲
依基本不等式得
baiy=du(x2+a+1)/√
zhi(x2+a)
=√dao(x2+a)+1/√(x2+a)≥2√[√(x2+a)·1/√(x2+a)]=2.故所求
回最小值為:2
此時,√(x2+a)=1/√(x2+a)
即x=√(1-a) (其中0答
2樓:謝天郎
x2+a+1/√x2+a>=3*[(x*2+a)*(1/[2*√(x2+a)]*(1/[2*√(x2+a)])]=3*4^(-1/3)
3樓:匿名使用者
解:∵x2>0
∴x2+a>0,√x2+a>0
∴y=x2+a+1/√x2+a≧0.5(x2+a)^0.25≧a^0.25
已知a>0,求函式y=x2+a+1/√(x2+a)的最小值
4樓:晴天雨絲絲
(1)當0依基本不等式得
y=(x2+a+1)/√(x2+a)
=√(x2+a)+1/√(x2+a)
≥2·√[√(x2+a)·1/√(x2+a)]=2,∴所求最小值為:y|min=2.
此時,√(x2+a)=1/√(x2+a)
→x=±√(1-a) (01時,設t=√(x2+a)≥√a,則構造對勾函式f(t)=t+1/t.
依對勾函式單調性,t∈[1,+∞)時遞增,f(t)≥f(√a)=√a+1/√a.
∴所求最小值為:y|min=√a+1/√a.
顯然,此時x=0。
注:a>1時是不能用基本不等式的,
因為,取等時
√(x2+a)=1/√(x2+a)→x2=1-a<0。
已知a>0求函式y=(x2+a+1)/根號下x2+a的最小值
5樓:力慶雪孝多
令x2+a=t
t>0y√bai(x2+a)=x2+a+1
y>0y2=(t+1)2/t =2+t+1/t≥2+2√(t×1/t)=4
ymin=2
這是du在x2+a≥k (
k≤zhi1)下取dao得
當x2+a>1時專
最小為x=0時,
屬y=(a+1)/√a
6樓:安文柏革會
把式子拆一下就可以得到y=x+1/x
的形式y=根號下x2+a
+ 1/根號下x2+a≥2
7樓:定爾芙賽緯
令根號下x2+a=t(t>0),
原式=t+1/t,
a≤1時,t≥1,
t+1/t最小值為2,
a>1時,t≥跟a,
t+1/t最小值為跟a
+ 1/跟a、
對鉤函式、、學過吧、、
已知a>0,求函式y=(x2+a+1)/根號(x2+a)的最小值。
8樓:匿名使用者
解:copy
∵a>0
∴x2+a>0,x2+a+1
∴y>0
設t=√(x2+a)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=(t2+1)/t (t>0)兩邊同乘t
t2-yt+1=0
對於該一元二次方程有解
則有δ=y2-4≥0
解得y≥2 or y≤-2
而y>0
∴y≥2
即y的最小值為2
已知a>0,求函式y=x^2+a+1/根號下(x^2+a)的最小值
9樓:米格轟炸機
換元。bai可設t=√(x2+a).易知,
dut∈[√a,+∞),且y=(t2+1)/t=t+(1/t).===>y=t+(1/t).t∈[√a,+∞).
由「對zhi鉤函式dao」的單調性可知,在(回0,1]上,y遞減,在(1,+∞)
答上,y遞增。討論如下:(1)當01時,ymin=y(√a)=(a√a+√a)/a.
已知a>0,求函式y=根號下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值(能幫我用均值不等式解解嗎)
10樓:匿名使用者
。解:襲a>0 x2+a恆》0
令√bai(x2+a)=t (t>0)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=[(√(x2+a))2+1]/√(x2+a)=(t2+1)/t=t+1/t
0,du由均值不等式zhi,得
dao當t=1/t時,y有最小值2
a>1時,x=0時,函式有最小值ymin=(a+1)/√a綜上,得
01時,y有最小值(a+1)/√a。
11樓:匿名使用者
可以複用均值不等式解制
的,但需要分類討論。
解:a>0 x2+a恆》0
令√(x2+a)=t (t>0)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=[(√(x2+a))2+1]/√(x2+a)=(t2+1)/t=t+1/t
0時,由均值不等式,得
當t=1/t時,y有最小值2
a>1時,x=0時,函式有最小值ymin=(a+1)/√a綜上,得
01時,y有最小值(a+1)/√a。
12樓:飄渺的綠夢
∵y=(x^2+a+1)/√(x^2+a)=√(x^2+a)+1/√(x^2+a)。
又a>0,∴x^2+a>0,∴y≧
內2。當y取得最容小值時,需要:√(x^2+a)=1/√(x^2+a),得:x^2+a=1,∴x^2=1-a,
顯然,x^2≧0,∴1-a≧0,∴a≦1。
∴當0 當a>1時,√(x^2+a)=1/√(x^2+a)不成立,這樣原函式y的取值就一定大於2,自然不是滿足條件a>0 的原函式的最小值。所以無需考慮這種情況。 ∴滿足條件a>0 的原函式y的最小值是2。 13樓:匿名使用者 最好用函式換元法!相信哥! f x ax 1 x a a 1 a x 1 a當a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是增函式f x 最小為1 a 當a 1時,f x 1 當0 a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是減函式f x 最小值為a 綜上所述 g a 1 a a 1 1 a 1 a 0 a 1 分段函式... 解 f x x2 2a,x 1 f x x,x 襲1,f 1 a f 1 a a 0時,f 1 f 1 顯然成立。baia 0時,1 a 1,1 a 1,1 a 2 2a 1 a a2 2a 1 2a 1 a a2 a 2 0 上式恆成立,故dua 0時滿足zhi題意。a 0時,1 a 1,1 a ... f x du0x2 a 1 a x 1 zhi0 x a x 1 a 0 分類討論 dao 1 a 1時,版a 1 a 1 a x a 2 a 1時,不權 等式變為 x 1 2 0 x 1 3 0a a x 1 a 已知函式fx x 2 a 1 a x 1 若a 0 解關於x的不等式fx 0 f x...已知函式f x ax 1 x a，其中a0,且f x 在x屬於的最小值為g a
已知實數a0,函式fxx22a,x1fx
已知fxx2a1ax1,若a0,解關於x的不等式fx