1樓：匿名使用者
a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/aa/b+b/a>=2
而ab<=(a+b)^bai2/4
ab<=1/4
ab+1/ab隨著ab的增大而減du小
【看成zhi是daoab的函式，ab的範圍是0回：答ab+1/ab>=1/4+4=17/4
所以：最小值為2+17/4=25/4
2樓：我不是他舅
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)/a*(b²+1)/b
=(a²b²+a²+b²+1)/ab
a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab所以du
zhi(a+1/a)(b+1/b)=(a²b²-2ab+2)/ab=(ab+2/ab)-2
a+b=1
所以 0dao
所以ab=1/4最小專
值是屬1/4+8-2=25/4
3樓：程敬繩成龍
a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/aa/b+b/a>=2
而ab<=(a+b)^2/4
ab<=1/4
ab+1/ab隨著baiab的增大而du減小【看成zhi是ab的函式，ab的範圍是dao0版所以：ab+1/ab>=1/4+4=17/4所以：最權小值為2+17/4=25/4
已知a>0,b>0且a+b=1,求證(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2?
4樓：答得多
因為，2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a²+b²)+2ab = (a+b)² = 1 ，
所以，a²+b² ≥ 1/2 ；
因為，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，
所以，1/(ab) ≥ 4/(a+b)² = 4 ；
(a+1/a)²+(b+1/b)² = a²+b²+1/a²+1/b²+4 = (a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4 ≥ 1/2+(1/2)*4²+4 = 25/2 。
已知a0b0且ab1,求a2b
用均值不等式求啊 a 2 b 2 2ab 當a b是取等號 分母錯了吧?應該是a b吧?設a.b為實數,求a2 2ab 2b2 4b 5的最小值,並求此時a與b的值 a 2 2ab b 2 b 2 4b 4 9 a b 2 b 2 2 9,因為 a b 2大於或等於0,b 2 2大於或等於0,最小值...
已知a0,b0,求證b a a ba b
b a a b a b a ab b ab 因為a ab b ab 而a 0,b 0 所以 a ab b ab 1 所以 a b a ab b ab a b即b a a b a b a 2 a a 2 b a 3 b 3 ab a b a 2 ab b 2 ab 欲證 b a a b a b 只要證...
已知a0,b0,c0 求證 1 c 2 1 a b 1 b c
1 a 1 b 4 a b b a b a a b 4ab ab a b a b 2 ab a b 0當a b等號成立 所以 1 a 1 b 4 a b 同理1 a 1 c 4 a c 1 b 1 c 4 b c 相加 2 1 a 1 b 1 c 4 1 a b 1 b c 1 a c 所以 1 a...