1樓：匿名使用者
用反證法：copy
假設同時大於1/4
則bai (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64由基本不等du式知
(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4
三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64 與上zhi面矛盾
假設不成立dao
2樓：匿名使用者
假設：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同時大於1/4
∵(1-a)b＞
1/4 b＜1 ∴a＞3/4
同理b＞3/4
c＞3/4
但是當a＞3/4,c＞3/4時
(1-c)a＜3/16＜1/4
與假設相矛盾專 故假設不成立
即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)不能同時大於屬1/4
3樓：匿名使用者
^用反證法證明。假設三個式子同時大於1/4首先利用不等式公示 (x+y)/2≥(xy)^0.5即算術平均內值大容於或等於幾何平均值。可以得到
（1-a＋b）/2≥（（1－a）b）^0.5>1/2,由此可推出 b>a,有其他兩個式子得出 c>b 和 a>c 由此矛盾得解
(說明 條件所給的a b c 取值可保證1-a等都大於0 解題時要說明)
已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1,求證：(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
4樓：匿名使用者
反證法(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1≤內0 a+b+c+abc≤1+ab+ac+bc0＜容a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1
（a-1)(b-1)(c-1)≤0
已知a0,b0,c0 求證 1 c 2 1 a b 1 b c
1 a 1 b 4 a b b a b a a b 4ab ab a b a b 2 ab a b 0當a b等號成立 所以 1 a 1 b 4 a b 同理1 a 1 c 4 a c 1 b 1 c 4 b c 相加 2 1 a 1 b 1 c 4 1 a b 1 b c 1 a c 所以 1 a...
已知a0,b0且a b 1，求證 a 1 a b 1 b 的最小值為
a 1 a b 1 b ab 1 ab a b b aa b b a 2 而ab a b bai2 4 ab 1 4 ab 1 ab隨著ab的增大而減du小 看成zhi是daoab的函式，ab的範圍是0回 答ab 1 ab 1 4 4 17 4 所以 最小值為2 17 4 25 4 a 1 a b ...
已知a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 a b c 1求證 abc
解 a b c 3 a 3 b 3 c 3 3ab 2 3ac 2 3a 2b 3a 2c 3b 2c 3bc 2 6abc a b c a 2 b 2 c 2 2 a b c a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 6abc 1 3 1,代入a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 ...