1樓：匿名使用者
f(x)=ax+1/a(1-x)
=(a-1/a)x+1/a
若a-1/a>=0即a>=1，函式在x=0處取最小值為1/a若a-1/a=<0即0=1
或 g(a)=a 0最大值為1，當a=1時
2樓：匿名使用者
由於 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a
故，下對x的係數(a^2-1)/a進行討論：
當係數(a^2-1)/a=0時，即 a=1時：
f(x)=1/a，則f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
當係數(a^2-1)/a>0時，即a>1時：
f(x)為單調遞增的一次函式，
則f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)f(x)的最大值=f(1)=a
由於g(a)=1/a,為單調遞減的雙曲函式，當a趨近於0時，g(a)無限趨近於正無窮，故g(a)無最大值當係數(a^2-1)/a<0時，即01 時，f(x)的最小值=g(a)=a，g(a)無最大值；
設定義在(0,+∞ )上的函式f(x)=ax+1/ax+b(a>0).求f(x)的最小值;
3樓：無法向西安
（1）f（x）=ax+1ax-1af（x）在（0，1a）上是單調遞減的，在（1a，+∞）上單調遞增的；理由如下：設x1，x2是（0，1a）上的任意兩個值，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=ax2+1ax2-ax1-1ax1=a（x2-x1）+1ax2-1ax1=a（x2-x1）+x1?x2ax1x2=（x2-x1）（a-1ax1x2）=（x2-x1）?
a2x1x2?1ax1x2∵0＜x1＜1a，0＜x2＜1a∴0＜x1x2＜1a2∴0＜ax1x2＜1，ax1x2-1＜0 又△x=x2-x1＞0，ax1x2＞0，∴△y=f（x2）-f（x1）＜0∴f（x）在（0，1a）上是單調遞減，同理可證f（x）在（1a，+∞）上單調遞增； （2）當0＜1a≤1即a≥1時，f（x）在（0，1]上單調遞減，∴fmin（x）=f（1）=a；當1a＞1即0＜a＜1時，f（x）在（0，1a]單調遞減，在[1a，1]單調遞增，∴fmin（x）=f（1a）=2-1a∴g（a）=a，a≥12?1a，0＜a＜1．
4樓：
基本不等式，a+b >=2√a b
已知f(x)=1-1/e^x，當x>0時，f(x)<[x/(ax+1)]，求a的取值範圍.
5樓：匿名使用者
因為在x>0時恆有f(x)-1/a時有g(x)<00上g(x)>0恆成立。
g'(x)=1/(ax+1)^2-1/e^x=[e^x-(ax+1)^2]/[e^x(ax+1),2]
在x>0上，分母大於0，分子中y=e^x和y=(ax+1)^2均為下凸曲線（y''>0），隨x增大，y加速上升。
因為g(0)=0，所以當且僅當h(x)=e^x-(ax+1)^2>0在x>0上恆成立，才有g'(x)>0，否則只會g(x)<0。
變形有ax+1<(√e)^x，即a<[(√e)^x-1]/x在x>0上恆成立
而y(x)=[(√e)^x-1]/x在x>0上是一個單調增加的函式，所以a當x→0+時，根據l'hospital法則，y(x)→1/2，所以a≤1/2
又a≥0，所以a的取值範圍是[0,1/2]。
6樓：
令g（x）=1-1/e^x-x/(ax+1)求導 導數=1/e^x-1/(ax+1)^2 令其等於0，得e^x=(ax+1)^2
令e^x=(ax+1)^2=t，只需g（lnt）<0g（lnt）=1-1/t-lnt/根號t<0解得t的取值範圍，然後再利用
(ax+1)^2=t，即求出a的取值範圍
已知a＞0，函式 f(x)= 1-ax x ，x∈（{0，+∞}），設 0＜ x 1 ＜ 2 a ，記曲線y=
7樓：溫晤
（1）f（x）的導數f′(x)=-1 x2，由此得切線l的方程y-1-ax1
x1=-1
x21(x-x
1 ) ；
（2）依題得，切線方程中令y=0，得x2 =x1 （1-ax1 ）+x1 =x1 （2-ax1 ），其中0＜x
1 ＜2 a
，由0＜x
1 ＜2 a
，x2 =x1 （2-ax1 ），有x2 ＞0，及x2 =-a(x
1 -1 a
)2+1 a
，∴0＜x
2 ≤1 a
，當且僅當x
1 =1 a
時，x2 =1 a．
已知函式y=f（x）的圖象與函式y=ax（a＞0且a≠1）的圖象關於直線y=x對稱，記g（x）=f（x）[f（x）+2f（2
8樓：七八五十六
∵函式y=f（x）
的圖象與函式y=ax（a＞0且a≠1）的圖象關於直線回y=x對稱，
∴f（答x）=logax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=logax（logax+loga2-1）
=(log
ax+log
a2?12)
-(log
a2?1)4，
①當a＞1時，y=logax在區間[1
2，2]上是增函式，∴logax∈[loga12，log
a2]．
由於y=g（x）在區間[1
2，2]上是增函式，∴1?loga2
2≤loga1
2，化為loga2≤-1，解得a≤1
2，應捨去．
②當0＜a＜1時，y=logax在區間[12，2]上是減函式，∴logax∈[loga2，loga1
2]．由於y=g（x）在區間[1
2，2]上是增函式，∴1?loga2
2≥loga1
2，解得0＜a≤12．
綜上可得：0＜a≤12．
故選：d．
設函式f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的單調區間;(2)當x>0時,證明不等式:
9樓：杜書雙
點評：導數在函式中的應用，頻率最多的試題就是考查函式的單調性，以及證明不等式。那麼對於後者的求解，關鍵是建構函式，藉助於函式的最值來得到證明。
試討論函式f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的單調性(其中a≠0)
10樓：
方法一：
f(x)=ax/(x²-1)
f'(x)=[a(x²-1)-2ax²]/(x²-1)f'(x)=a(x²+1)/(1-x²)
當x∈(-1，1)時，(x²+1)/(1-x²)>0當 a>0時， f'(x)>0，f(x)在x∈(-1，1)時，單調增當 a<0時 ，f'(x)<0，f(x)在x∈(-1，1)時，單調減方法二：
令x₁∈(-1，1)， x₂∈(-1，1)，且x₁0x₂-x₁>0，1+x₁x₂>0，則 (x₂-x₁)(1+x₁x₂)>0
當 a>0時，f(x₂)-f(x₁)>0，f(x)單調增當 a<0時，f(x₂)-f(x₁)<0，f(x)單調減
已知函式f x ax 1 x a，其中a0,且f x 在x屬於的最小值為g a
f x ax 1 x a a 1 a x 1 a當a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是增函式f x 最小為1 a 當a 1時,f x 1 當0 a 1時,a 1 a 0,f x 在 0,1 是減函式f x 最小值為a 綜上所述 g a 1 a a 1 1 a 1 a 0 a 1 分段函式...
f（x）x sin 1 x 2x 0 f（x）0,x 0問f（x）在x 0處是否可導
樓上那個憨批迴答給爺整笑了，導數定義最後一步h趨向於0時，sin 1 h的平方 的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊 拉格朗日中值定理 當x 0時，f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0。15 f x 在區間 0,x 不連續，不能用中值定理。討論函式f x x 2sin1 x...
在c語言中0x01和0x1相等嗎
include int main 這是測試程式 列印的結果i j是相等的 說明兩者相等 c語言中0x01 9,和0x01u 9得到的結果一樣嗎,是都為0嗎 在c語言中,可以用 bai作取du地址和按位與操作兩種運算zhi。不過取dao地址是針對變數的,內當前 後是一容個常量,在c語言中不允許取地址操...