1樓：匿名使用者
樓上那個憨批迴答給爺整笑了，
導數定義最後一步h趨向於0時，sin（1/h的平方）的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊
拉格朗日中值定理 當x≠0時，f(x)=x^2*sin(1/x) ；當x=0時，f(x)=0。 15
2樓：匿名使用者
f(x)在區間[0,x]不連續，不能用中值定理。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
3樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
4樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
5樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
當x≠0時，f(x)=x^2sin(1/x),當x=0時，f(x)=0,說明f(x)在x=0時的連續性和可導性？
6樓：飛艇上的羊
[1]首先說說連續性,其實很簡單,就是從圖象上來看,函式所代表的曲線是連續的,不被間斷的.對於分段函式,要嚴整連續性的方法就是看在明確的分段點處,該函式的左右極限是否相等.對於本題,就是看在x=0點處,這個函式的左右極限是不是為0.
那麼由於f(x)=x²sin(1/x),知當x→0時,x²是無窮小量,而sin(1/x)為有界函式,那麼因為有界函式與無窮小的積是無窮小,所以該函式在x→0時的極限是0,於是可知該函式連續.
[2]再看看可導性.這裡要從導數的定義來看.要使函式可導,就必須使函式在任何一個定義點上可導,對於分段函式來說,可導的關鍵在於分段點處.
對於本題,首先明白的是在x不為0時,函式是f(x)=x²sin(1/x),該函式可導,那麼要使整個分段函式可導的矛盾就在於x=0的情況了.我們來驗證下在x=0時函式的可導性:
f'(0)=lim=lim=limxsin(1/x)該極限也是有界函式與無窮小的積的形式,故極限為0,那麼可導.
7樓：匿名使用者
無定義，不連續，不可導
極限存在
limx^2sin(1/x)=limx^2*1/x=limx=0x->0 x->0 x->0
f(x)=x^2sin(1/x) x不等於0,f(0)=0,證明x=0處二階導數不存在
當x0時,fxxasin1x當x0時,fx
在x 不等於0時,函式是初等函式,所以連續,要使得函式在整個定義域上連續,只需考版慮x 0.a 0,x a為無權窮小,sin1 x有界,x asin1 x的極限當x趨於0時是0等於f 0 函式連續 當a 0,x asin1 x的極限不存在,所以函式在x 0不連續當a 當x 0時,f x x asin...
設f xx a 2,x 0 x 1 x a 4,x0,若f 0 是f x 的最小值,則a的取值範圍是
0，dao3 解析 分類討論 1 a 0時，專 0 上，屬fmin left f a 0，1 上，fmin right f 1 fmin full不可能是f 0 2 a 0時，0 上，fmin left f 0 0 0，1 上，fmin right f 1 6 f 0 0時，0 上，fmin lef...
設f x e（axx0 f x b 1 x 2 ,x0求a,b使f x 在x 0處可導
首先，f x 在x 0處連copy續 lim x 0 f x lim x 0 e ax 1 f 0 lim x 0 f x lim x 0 b 1 x b lim x 0 f x lim x 0 f x b 1 其次，f x 在x 0處可導 lim x 0 f x f 0 x lim x 0 e a...