1樓:數學新綠洲
解析:已知x>1,那bai麼:dux-1>0而f(x)=x+2/(x-1)=x-1 + 2/(x-1) +1由均zhi值定理可得:
x-1 + 2/(x-1)≥2根號dao[(x-1)*2/(x-1)]=2根號2 (當且僅當x-1=2/(x-1)即版x=根號2+1時取等號 )
所以當權x=根號2+1時,函式f(x)有最小值為:2根號2 +1
2樓:楊永
已知x>1,那麼
:抄x-1>0
而f(x)=x+2/(x-1)襲=x-1 + 2/(x-1) +1由均值定理可得:
x-1 + 2/(x-1)≥2根號[(x-1)*2/(x-1)]=2根號2
所以當x=根號2+1時,函式f(x)有最小值為:2根號2 +1
3樓:齊魯物科
x+2/(x-1)=(x-1)+[2/(x-1)]+1>=2*[(x-1)*2/(x-1)]^1/2+1=2*2^1/2+1
當且僅當x-1=2/(x-1)時成立
已知x>1,則函式f(x)=x+(2/x-1)的最小值為多少呢?
4樓:遠方的遊者
f(x)=x+(2/x-1)
f'(x)=1-2/(x-1)2=[(x-1)2-2]/(x-1)2=(x-1+√2)(x-1-√2)/(x-1)2,
x>1,當1時,f'(x)<0,函式單調遞減,當x>1+√2時,f'(x)>0,函式單調遞增,因此當x=1+√2時,f(x)取最小值,此時f(x)=f(1+√2)=1+2√2
5樓:蟹醬油哥
x+2/x-1≥2√x*2/x -1 = 2√2 -1
當 x = √2 ,最小值為2√2-1
6樓:想要輕鬆一點
函式解析式是不是這樣
已知函式fxx22a1x2alnxa
i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x...
已知函式fx x 3 ax 2 3x,若fx在x 1,正無窮 上是增函式,求實數a的取值範圍
f x 3x 2ax 3 0在 1,上是增函式,有兩種可能 1 3x 2ax 3 恆 0 4 a 9 0,3 a 3 2 3x 2ax 3 0的較大根x a 4a 36 6 a a 9 3 1 a 9 3 a 顯然內a 3時,不等式不成立容 a 3 a 9 a 6a 9a 3 結合 1 2 a 3 ...
已知函式f x 2 x 1x 1 ax
由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函...