1樓:夢殤天堂
(1)對任意的實複數x,都有f(制x)≥2x+a,即不等式f(x)-2x-a≥0對?x∈r恆成立,
記f(x)=x2+(a-2)x+b-a,則f(x)的最小值為f(2?a
2)=-1
4(a-2)2+b-a≥0,
即b≥1+1
4a2≥1,所以b的取值範圍是[1,+∞)(2)∵x∈[-1,1]時,f(x)的最大值為m,∴f(-1)≤m且f(1)≤m,即
1?a+b≤m
1+a+b≤m
,兩式相加得2+2b≤2m
所以不等式m≥b+1成立;
(3)∵0 2,∴-1 4<-a 2<0,函式f(x)=x2+ax+b的圖象的對稱軸x=-a2∈[-1,1], ∴函式在[-1,-a 2)上是減函式,在(-a 2,1]上是增函式 因此函式f(x)=x2+ax+b的最小值為f(-a2)=b-1 4a2,最大值為f(1)=1+a+b 而不等式|f(x)|≤1即-1≤f(x)≤1,它的充要條件是1+a+b≤1且-1≤b-14a2 解之得1 4a2-1≤b≤-a,命題得證. 已知集合a={x|ax2+2x+1=0,x∈r},a為實數. (1)若a是空集,求a的取值範圍; 2樓:匿名使用者 答案依次為:a>1、0或1、0或a≥1 (1)若a=φ,則只需ax2+2x+1=0無實數解,顯然a≠0,所以只需△=4-4a<0,即a>1即可. (2)當a=0時,原方程化為2x+1=0解得x=-1/2;當a≠0時,只需△=4-4a=0,即a=1,故所求a的值為0或1; (3)綜合(1)(2)可知,a中至多有一個元素時,a的值為0或a≥1。 這些都是二次函式的相關知識: 二次函式(quadratic function)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函式最高次必須為二次, 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。 二次函式表示式為y=ax2+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。 3樓:drar_迪麗熱巴 ^(1)a是空集,所以 方程無解 即 b^2-4ac=4-4a1 (2)a是單元素集,所以方程有單根 即 b^2-4ac=4-4a=0 所以a=1 (3)若a中至多隻有一個元素,所以方程無解或有單根所以a>=1 集合特性 確定性給定一個集合,任給一個元素,該元素或者屬於或者不屬於該集合,二者必居其一,不允許有模稜兩可的情況出現。 互異性一個集合中,任何兩個元素都認為是不相同的,即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫。 無序性一個集合中,每個元素的地位都是相同的,元素之間是無序的。集合上可以定義序關係,定義了序關係後。 4樓:匿名使用者 a x^2-3x+2=01.若a=空集,同上,判別式= 9-8a a>9/82.若a是單元素集,有兩種情況: (1)判別式= 9-8a =0 => a=9/8(2)a=0,-3x+2=0 只有一個根 => a=03.若a不單元素集,a x^2-3x+2=0 有兩個實數根,a≠0 且判別式= 9-8a >0 => a 5樓:舒金燕 解(1)若a=φ,則只需ax2+2x+1=0無實數解,顯然a≠0,所以只需△=4-4a<0,即a>1即可. (2)當a=0時,原方程化為2x+1=0解得x=-1/2;當a≠0時,只需△=4-4a=0,即a=1,故所求a的值為0或1; (3)綜合(1)(2)可知,a中至多有一個元素時,a的值為0或a≥1. 已知函式f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b),若對任意的實數x,均有f(x)=f(2-x)
10 6樓:善言而不辯 f(x)=f(2-x),函式影象關於x=1對稱,為軸對稱圖形f(0)=0=f(2)=6(4+2a+b)→2a+b=-4f(3)=12(9+3a+b)=f(-1)=0→3a+b=-9∴a=-5 b=6 f(x)=(x2+x)(x2-5x+6)=x4-4x3+x2+6xf'(x)=4x3-12x2+2x+6=2(2x3-6x2+x+3)2x3-6x2+x+3 =2x3-2x2-4x2+4x-3x+3 =2x2(x+1)-4x(x+1)-3(x+1)=(x-1)(2x2-4x-3) ∴f'(x)=(x-1)(4x2-8x-6)=2(x-1)(2x2-4x-3) (亦可以先觀察導函式4x3-12x2+2x+6的係數,確定x=1是其中一個駐點, 令導函式=(x-1)(4x2+bx+c)=2x3-6x2+x+3,用待定係數法求出b=-8,c=-6) 7樓:匿名使用者 括號裡面的分別相成,然後提出共有的因式 已知函式f(x)=x2+ax+b,且對任意實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立。 8樓:西域牛仔王 由已知,函式影象的對稱軸為 x=1 , 所以 -a/2=1 ,則 a= -2 , 因此版 f(x)=x^2-2x+b , 設 1<=x1=1 ,x2>1 得 x1+x2-2>0 ,因此 f(x1)-f(x2)<0 , 即 f(x1)權,函式在 [1,+∞)上為增函式 。 9樓:山而王 證明bai 由f(1+x)=f(1-x)知f(x)的對稱軸dux=1所以 zhia=-2,所以f(x)dao=x^2-2x+b,設1<=x10,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+2*(x2-x1)=(x1+x2-2)(x1-x2)<0,所以命內題容得證。 已知函式f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a∈r,b∈r),對任意實數x都有 10樓: f(1-x)=f(1+x) 對稱軸為x=1,a=2 f(x)=-x^2+ax+(b-1)2 x∈[-1,1]時,f(x)>0恆成 f(-1)>0 b>2或b<-1 11樓:o客 對任意實copy數x都有f(1-x)=f(1+x),f[x]圖象關於baix=1對稱, a/2=1, a=2. f(x)=-x^du2+2x+b^2-b+1=-(x-1)^2+b^2-b+2. 拋物線開口向下,對稱軸zhix=1, f(-1)>0就行了. 即b^2-b-2>0, b<-1或b>2. ∴選daoc. 12樓:匿名使用者 f(0)=f(2) a=2f(x)=-(x-1)^2+b^2-b+2由於x∈[-1,1]在x=1左邊,且該拋物線開口向下,所以該段是增函式,於是當其 版取最小值的時候仍權然大於0,就可以保證其所有取值都大於0,此時x=-1 代入求得c 已知函式f(x)=|x|/(x^2+ax+b) 若對任意的實數a,都存在x∈[1,2] ,使得|f(x)|≤1成立,求實數b的取值範圍.
5 13樓:匿名使用者 |f(-a/2)|=|a^2/4-a^2/2+b|=|a^2/4-b|≤1,所以-1≤a^2/4-b≤1,所以a^2/4-1≤b≤a^2/4+1; |f(1)|=|1+a+b|≤1,所以-1≤1+a+b≤1,所以-2-a≤b≤-a. a^2/4-1>-2-a,a^2/4+1>-a所以a^2/4-1≤b≤-a 已知函式f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈r)對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若當x∈[-1,1]時,f 14樓:手機使用者 ∵對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,∴函式f(x)的對稱軸為x=1=a 2,版解得a=2, ∵函式f(x)的對稱軸為x=1,開口向權下,∴函式f(x)在[-1,1]上是單調遞增函式,而f(x)>0恆成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,解得b<-1或b>2,故選c 函式f x x ax bx a 的導函式為來f x 3x 2ax b 對任意自 a 4,bai f x 在x 0,2 上單du調遞增即對任意a 4,及x 0,2 導函式f x 3x 2ax b zhi0 若daox 0則 b 0若x 0則 a 1 2 3x b x 即 4 1 2 3x b x 即3... i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x... 解 由題意得f x 3x 2ax 3，f x 在區間 1，上是增函式，當x 1，時，恆有f x 0，即3x 2ax 3 0在區間 1，上恆成立，由 4a 36 0，a 3 1且f 1 2a 0，解得a 0，依題意得 f 1 3 0，1 3 2 3a 3 0得 a 4 f x x 4x 3x，令f x...已知函式f x x 3 ax 2 bx a 2 a,b R 若對任意a4f x 在x
已知函式fxx22a1x2alnxa
已知函式f x x 3 ax 2 3x 1 若f x 在區間1上是增函式,求實數a的取值範圍