1樓:手機使用者
(i)因為a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,
所以f,(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x)=2x-4+2
x=2x
-4x+2
x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-3.
(ii)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).
∴f′(x)=2x-2(a+1)+2a
x=2x
-2(a+1)x+2a
x=2(x-1)(x-a)
x(其中x>0),
由f'(x)=0,得x1=a,x2=1;
1當0
所以f(x)的單調增區間是(0,a)和(1,+∞),單調減區間是(a,1);
2當a=1時,在x∈(0,+∞)時f'(x)≥0,所以f(x)的單調增區間是(0,+∞);
3當a>1時,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)時f'(x)>0,在x∈(1,a)時f'(x)<0.
所以f(x)的單調增區間是(0,1)和(a,+∞),單調減區間是(1,a).
(iii)由(ii)知:當0 當a>1時,f(x)在區間[1,e]上只可能有極小值點,最大值只在區間的端點處取到, 即有f(1)=1-2(a+1)=-2a-1≤0,∴a≥-1 2;且f(e)=e2-2(a+1)e+2a=e2-2e-2(e-2)a≤0,整理得a≥e -2e2e-2 ,所以a的取值範圍是. 已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx.(i)當a=1時,求函式f(x)的極小值;(ii)當a=-1時,過座標原點o 2樓:銀祭 (i)當a=1時,f′(x)=2x-3+1 x=2x ?3x+1 x=(x?1)(2x?1) x,...2分 當0 2時,f′(x)>0;當1 2 所以當x=1時,函式f(x)取極小值f(1)=-2,...5分; (ii)當a=-1時,f′(x)=2x-1-1 x(x>0),所以切線的斜率 k=2m-1-1 m=2m ?m?1m=n m=m?m?lnm m,整理可得m2+lnm-1=0, 顯然m=1是方程的解,又因為函式y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函式, 所以方程有唯一的實數解,即m=1,...10分; (iii)當a=8時,函式y=f(x)在其圖象上一點p(x0,y0)處的切線方程為: h(x)=(2x+8x ?10)(x?x)+x ?10x +8lnx ,設f(x)=f(x)-h(x),則f(x0)=0,f′(x)=f′(x)-h′(x) =(2x+8 x?10)-(2x+8x ?10)=2 x(x-x0)(x-4x) 若0 x)上單調遞減,所以當x∈(x0,4 x)時, f(x) x?x<0, 若x0>2,f(x)在(4 x,x0)上單調遞減,所以當x∈(4 x,x0)時, f(x)>f(x0)=0,此時f(x) x?x<0, 所以y=f(x)在(0,2)和(2,+∞)上不存在「轉點」, 若x0=2時,f′(x)=2 x(x?2) ,即f(x)在(0,+∞)上是增函式, 當x>x0時,f(x)>f(x0)=0,當x 故點p(x0,f(x0))為「轉點」, 故函式y=f(x)存在「轉點」,且2是「轉點」的橫座標,...15分 解析 已知x 1,那bai麼 dux 1 0而f x x 2 x 1 x 1 2 x 1 1由均zhi值定理可得 x 1 2 x 1 2根號dao x 1 2 x 1 2根號2 當且僅當x 1 2 x 1 即版x 根號2 1時取等號 所以當權x 根號2 1時,函式f x 有最小值為 2根號2 1 已... 這個是討論題，一點分都沒有，呵呵，有點吝嗇哦，樓主。解 1，f x x 2 2x 3 即 f x x 1 2 2 為一頂點為 1，2 開口向上的拋物線 當t 1 1時 g t f t 1 當t 1時g t f t 當t 1 綜上 可得 t 2時 g t t 2 4t 6 1 t 1時 g t t 2... f x x 2x a x x 2 a x 1 當a 1 2時，f x x 2 1 2x 設1 x1 x2 f x1 f x2 x1 2 1 2x1 x2 2 1 2x2 x1 x2 x2 x1 2x1x2 x1 x2 1 1 2x1x2 1 x1 x2，2x1x2 2 1 2x1x2 1，1 1 2...已知x1,函式fxx2x1的最小值
已知二次函式f x x 2 2x
已知函式fxx22xa1，正無窮