1樓:蓑笠翁
第一問 f′x=3x2-3,
x=2時,f′x=斜率=9 fx=2則切線方程為y=9x-16
第二問, f′x=3x2-3為切線斜率,再聯立二元一次方程即可解答
已知曲線f(x)=x3-3x.(i)求曲線在點p(1,-2)處的切線方程;(ii)求過點q(2,-6)的曲線y=f(x)
2樓:手機使用者
(i復)f'(x)=3x2-3...(2分)
則f'(1)=3×制12-3=0...(3分)故曲線在點p處的切線方程為y+2=0×(x-1),即y=-2...(4分)
(ii)設過點q的切線與曲線y=f(x)相切於點r(x,x30?3x
)...(5分)
由於曲線y=f(x)在點r處切線斜率為f′(x)=3x20
?3由斜率公式可得x30
?3x?(?6)x?2
=3x2
0?3...(7分)
整理可得x0=0或x0=3...(9分)
故切點r分別為(0,0)和(3,18)...(10分)所以過點q的切線方程有兩條:y=-3x和y=24x-54...(12分)
已知函式f(x)=x3-3x.(1)求曲線y=f(x)在點m(2,2)處的切線方程;(2)求函式f(x)的單調區間;
3樓:手機使用者
(1)∵
制f'(x)=(baix3-3x)'=3x2-3,∴在點(du2,2)處的切線的zhi斜率k=f′(2)=3×22-3=9,
∴切dao線的方程為y=9x-16.
(2)f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,令f′(x)>0解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)令f′(x)<0解得x∈(-1,1),
故函式的單調增區間為(-∞,-1),(1,+∞),單調減區間為(-1,1).
(3)f(x)=x3-3x,
f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x=1,...(2分)當x在r上變化時,f'(x)與f(x)的變化情況如下:
x(-∞,-1)
-1(-1,1)
1(1,+∞)
f'(x)正0
負0正 f(x)
增極大值
減極小值
增故f(x)在r上有極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2.
已知函式f(x)=x3-3x及曲線y=f(x)上一點p(1,-2),求曲線在點p處的切線方程
4樓:匿名使用者
f'(x)=3x^2-3,所以f'(1)=3x1^2-3=0
切線方程為:y-(-2)=0x(x-1)
整理得:y=-2
已知曲線f(x)=x3-3x及上一點p(1,-2) 1 求在點p的曲線的切線方程 2 求過點p的曲線的切線方程
5樓:很堅強的偉偉
因為點p(1,-2)並不在曲線上,你代入點p,f(1)=7,所以才得出斜率f'(1)=0
已知函式f(x)=x3-x.(1)求曲線y=f(x)在x=t處的切線方程;(2)若在x軸的正半軸上存在一點p(a,0)
6樓:手機使用者
(1)f′(x)=3x2-1,
f′(t)=3t2-1,
∴曲線y=f(版x)在
權x=t處的切線方程為:y-f(t)=f′(t)(x-t),即y=(3t2-1)x-2t3;
(2)如果存在一條切線經過點(a,0),(a>0),則存在t,使(3t2-1)a-2t3=0.於是若過點p可作曲線y=f(x)的三條切線,則方程(3t2-1)a-2t3=0.有三個不同的實數根,記g(t)=2t3-3at2+a,g′(t)=6t2-6at=6t(t-a),
若g′(t)>0,則則t<0,或t>a,g′(t)<0,則0 故g(t)在t=0處有極大值a,在t=a處有極小值a-a3,要g(t)=0有3個不同的實根, 則a>0且a-a3<0,解得a>1. 首先,du求出這個二次函式zhi的對稱軸 x b 2a 3 2,所以dao對稱軸為x 3 2 其次,看函式影象 版開口方向 因為權a 1 0,所以函式影象開口向上第三,根據影象形狀確定單調區間 因為函式影象開口向上,所以在對稱軸的左半部分,函式值是單調遞減的 在對稱軸的右半部分,函式值是單調遞增的。... 解答 可知g t 在 0 遞減,在 0,a 遞增,在 a,遞減,g t 的極小值為 g 0 a,極大值為g a a3 a.結合圖象知m a,a3 a 已知函式f x x3 3x,若過點a 1,m m 2 可作曲線y f x 的三條切線,則實數m的取值範圍為 設切點為 a,a3 3a f x x3 3... i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x...已知函式fxx33x29xa,求fx的單調
文已知函式fxx3xI求曲線yfx在
已知函式fxx22a1x2alnxa