1樓:匿名使用者
是不是應該為
lim(n趨於無窮大)f(n)=0?
不然式子裡的n與x是無關的啊
n已經趨於無窮大了,而x是0到1之間的
顯然二者相加仍然是無窮大
極限值顯然與前者一樣為0
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
2樓:drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a
則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1
即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。
關於函式的有界性.應注意以下兩點:
(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
3樓:普海的故事
設limf(x)=a (x趨於無窮大)
∴任意ε 存在x>a 當x>x時 |f(x)-a|<ε/4 ∴對任意x1、x2∈(x,+∞) 有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-a|+|f(x2)-a|<ε/2
由康託定理 f(x)在[a,x]一致連續 因而存在δ 從而對任意x1,x2∈[a,+∞)只要|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε/2+ε/2=ε ∴其一致連續 已知函式f(x)在定義域(0.+∞)上是單調函式,若對於任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-1x)=2,則f( 4樓:手機使用者 ∵函式f( x)在定義域(0,+∞)上是單調函式, 且f(f(x)-1 x)=2, ∴f(x)-1 x為一個內 常數,令這個常數為n,則容有f(x)-1 x=n,1 f(n)=2,2 由1得 f(x)=n+1x,3 2代入3,得n+1 n=2, 解得n=1, 因此f(x)=1+1x, 所以f(1 5)=6. 故選b. f 0 0並不代表baif x 在 0，內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0，內恆有f x 0，才可以說f x 在 0，內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係，比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0，內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ... f 0 lim x f x f 0 x 0 好象少個條件呀，f 0 0 若函式f x 在x 0處連續,則 x趨向於零時 limf x f 0 此時,若 limf x x x趨向於零時 存在,必有版 f 0 0.故 x趨向於零時 lim lim 即知 f x 在x 0處可導權.設函式f x 在x o處... 根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
若函式f x 在x 0處連續且limf x x x趨向於零時 存在，試證f x 在x 0處可導
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f