1樓：給你幸福的人
函式來在
某點連續→函式在該點處的自左右極限相等，且等於該點處的值∵f(x)在x=0處連續，
∴ 當x→0時，lim [(e^2ax)-1] / x = lim (2ae^2ax) / 1 = 2a
∴f(x)在x=0處的左右極限均為2a，所以 f(0)=a+1=2a∴a=1
2樓：匿名使用者
利用連續性，求在x=0處的左右極限，它們應該等於a+1，然後就是解方程的事了
ps：求極限時，可以使用洛比達法則，也可利用冪級數之類的
問：設函式f(x)=e^x-2ax,x屬於r， （1）當a=1時，求證f(x)>0 （2）當a>1
3樓：善言而不辯
^f(x)=e^copyx-2ax
(1)a=1 f(x)=e^x-2x
f'(x)=e^x-2
駐點x=ln2
f''(x)=e^x>0
∴f(ln2)=2-2ln2>0是極(最)小值∴f(x)≥f(ln2)>0
(2)x∈[0,2a] a>1/2
f'(x)=e^x-2a
駐點x=ln(2a)
令g(a)=ln(2a)-2a a>1/2g'(a)=1/a-2
駐點a=1/2
g''(a)=-1/a²<0
g'(1/2)<0為極大值
∴ln(2a)<2a
∴區間包含駐點
最小值=f(ln(2a))=2a-2aln(2a)f(0)=1
f(2a)=e^2a-2a·2a≥e^½-1>1∴最大值=e^2a-(2a)²
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
4樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
5樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
6樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
7樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
一道高數題目，求高手解答，謝謝,一道高數題目，求高手解答
設數列 an 通項公式為an n 2n an 1 an n 1 n 2n 2n 2 n 1 2n 1 2n 2 n 1 2 2n 1 1 所以an是遞減數列。an n 2n n n 1 n 2 2n 1 n 1 2 n 2 n n n 1 n 1 0636f707962616964757a68696...
求解一道高數格林公式的題目,一道高數格林公式題目
記 a 2,0 補充線段抄 ao,成順時針封 閉圖形。i 前者用格林公式,注意是順時針圖形,加負號 後者 y 0,dy 0,則 i q x p y dxdy 0,2 xdx 5y dxdy 2 2 5 0,2 dt 0,2cost rsint rdr 2 5 0,2 sintdt r 3 3 0,2...
問一道高數極限題,問一道高數求極限題目
見過這道題目,有詳解麼。證明過忘了。大概就是令y等於x,一x,然後求導數在導。令來x 0,y 0,則 源f 0 0 f 0 f 0 f 0 f 0 2 f 0 f 0 1 0 因為f x 是非零函式,所以f 0 0,即f 0 1f x lim t 0 f x t f x t lim t 0 f x ...